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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第五节 研究洛伦兹力（第四课时）带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在分离复合场中的运动 【典例1】 (2012课标全国卷，25)如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域若磁感
2、应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小规范解答粒子在磁场中做圆周运动设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBm式中v为粒子在a点的速度过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形因此r设x，由几何关系得RxR 联立式得rR再考虑粒子在电场中的运动设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得rat2rvt式中t是粒子在电场中运动的时间联立式得E.答案【变式跟踪1】 如图所
3、示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成30角在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在POy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为q，质量为m的带电粒子从y轴上的A(0，L)点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计求：(1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t；(2)匀强电场的电场强度E的大小答案(1)(2)(4mqBt)借题发挥1“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F
4、B为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vytxv0t，yt2运动时间tTt，具有等时性动能不变变化2.求解带电粒子在分离复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律3带电粒子在分离复合场中运动问题的求解方法特别注意(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点如一定要把握“衔接点”处速度的连续性(2)圆周与圆周运动的
5、衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合考点二带电粒子在叠加复合场中的运动【典例2】 如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E25.0105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏一束带电荷量q8.01019 C、质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线P
6、Q做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？审题流程见左图解析图甲(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qvB1，代入数据解得v5.0105 m/s.(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2m得，r0.2 m，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ2r，若磁场无边界，一定通过O点，则
7、圆弧QN的圆周角为45，则轨迹圆弧的圆心角为90，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，yOOvt，xat2，而a，则x0.4 m，离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC(0.20.4)m0.6 m. (3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r m，设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，图乙则qvB0m，代入数据解得B0 T0.3 T, 则B20.3 T.答案(1)5.0105 m/s(2)0.6 m(3)B20.3 T【变式跟踪2】 (2012
8、重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直,线运动到达收集板重力加速度为g，PQ3d，NQ2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eqmg，将代入，得Ekg.(
9、2)如图甲所示，有qv0Bm，R2(3d)2(Rd)2，得B.(3)如图乙所示，有qv0Bm，tan ，y1R1，y2ltan ，yy1y2，得yd(5).答案(1)kg(2)(3)d(5)借题发挥1带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件(2)运动过程分析是关键在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件(3)构建物理模型是难点根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解2带电粒子在复合场中运动的分析方法3易失分点带电粒子在复合场中运动问题容易出现以下错误：(1)忽略带电粒子的重力，对于微
10、观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子常常考虑重力(2)在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确地判断粒子的运动性质(3)不能建立完整的运动图景，画出粒子的运动轨迹(4)不能正确地选择相应的公式列方程，如运动的分解、匀速圆周运动、功能关系等考点三带电粒子在交变复合场中的运动问题考情分析带电粒子在交变复合场中的运动将是今后高考命题的热点，往往综合考查牛顿运动定律、功能关系、圆周运动的规律等名师指点带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路特别提醒若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看作粒子刚进入电场
11、时刻的匀强电场典例如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)在t0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v02 m/s的速度沿x轴正向水平射入已知电场强度E0、磁感应强度B0，不计粒子重力求：(1)t s时粒子速度的大小和方向；(2) s2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)画出04 s内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)审题视点读题(1)由图乙可知，在xOy平面内存在电场时，不存在磁场；存在磁场时，不存在电场且电场和磁场的变化周期相
12、同；(2)带电粒子在电场中做类平抛运动；(3)由T s知，只存在磁场时，带电粒子恰好做一个完整的圆周运动画图画出带电粒子在交变场中的运动轨迹如图a所示解析(1)在0 s内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：vxv0y轴正方向上做匀加速运动：vyt s末的速度为v1 v1与水平方向的夹角为，则tan ，代入数据解得v12 m/s，方向与x轴正方向成45斜向上b(2)因T s，故在 s2 s内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0，解得R1 m(3)轨迹如图b所示答案见解析【预测】 在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在竖直方向
13、存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E0.一倾角为长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间斜面上有一质量为m，带电量为q的小球，从t0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g.求：(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离(2)第19秒内小球未离开斜面，角的正切值应满足什么条件？解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：(mgqE0)sin ma第一秒末的速度为：vat1在第二秒内：qE0mg所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvBm圆周运动的周期为：T1 s由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动所以，第五秒末的速度为：v5a(t1t3t5)6gsin 小球离开斜面的最大距离为d2R3由以上各式得：d.(2)第19秒末的速度：v19a(t1t3t5t7t19)20gsin 小球未离开斜面的条件是：qv19B(mgqE0)cos 所以：tan .答案(1)(2)tan 廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要
