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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德2.2等差数列22.1等差数列第一课时等差数列的概念及通项公式预习课本P3538，思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？ (2)等差数列的通项公式是什么？ (3)等差中项的定义是什么？ 1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示点睛(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合(2)“每一项与
2、它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：作差的顺序；这两项必须相邻(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列2等差数列的通项公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d.递推公式通项公式anan1d(n2)ana1(n1)d3等差中项如果三个数x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项这三个数满足的关系式是A.点睛由等差数列的通项公式ana1(n1)d可得andn(a1d)，如果设pd，qa1d，那么anpnq，其中p，q是常数当p0时，an是关于n的一次函数；当p0时，anq，等差数列为常数列1判断下列命题是否
3、正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()(3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项()(4)若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定是等差数列()解析：(1)错误若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列(2)正确当d0时为递增数列；d0时为常数列；d1)，记bn.求证：数列bn是等差数列证明：法一定义法bn1，bn1bn，为常数(nN)又b1，数列bn是首项为，公差为的等差数列法二等差中项法bn，bn1.bn2.b
4、nbn22bn120.bnbn22bn1(nN)，数列bn是等差数列等差数列判定的常用的2种方法(1)定义法：an1and(常数)(nN)an为等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN)an为等差数列活学活用已知，成等差数列，并且ac，ac，ac2b均为正数，求证：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)也成等差数列解：，成等差数列，即2acb(ac)(ac)(ac2b)(ac)22b(ac)(ac)222aca2c22ac4ac(ac)2.ac，ac2b，ac均为正数，上式左右两边同时取对数得，lg(ac)(ac2b)lg(ac)2，即lg(ac)lg(ac2b)2lg(ac)
5、，lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差数列层级一学业水平达标1已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A2 B3C2 D3解析：选Can32n1(n1)(2)，d2，故选C.2若等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50 B51C52 D53解析：选D依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.3设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是()Aab Ba3bCab或a3b Dab0解析：选C由等差中项的定义知：x，x2，2，即a22ab3b20.故ab或a
6、3b.4数列an中，a12,2an12an1，则a2 015的值是()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：选D由2an12an1，得an1an，所以an是等差数列，首项a12，公差d，所以an2(n1)，所以a2 0151 009.5已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析：选Can3(2n1)6n3，由6n381，得n14.6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a626113.答案：137已知数列an中，a13，
7、anan13(n2)，则an_.解析：因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列所以ana1(n1)d33(n1)3n.答案：3n8已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：根据题意得：a72a4a16d2(a13d)a11，a11.又a3a12d12d0，d.答案：9已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数)所以是以为首项，公差为的等差数列10若，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列证明：由已知得，通分有.进一步变形有2(bc)(ab)(2bac)(ac)，整理，得a2c22b2，
