《高考数学二轮复习 专题1_7 计数原理与古典概率教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题1_7 计数原理与古典概率教学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题1.7 计数原理与古典概率【考情动态】考 点最新考纲5年统计1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会解决简单的计数问题.2013浙江理14;2014浙江理.14; 2017浙江16.2.排列与组合理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.2013浙江理14;2014浙江理.14; 2017浙江16.3.二项式定理1.了解“杨辉三角”的特征，掌握二项式系数的性质及其简单应用.2掌握二项式定理，会
2、用二项式定理解决有关的简单问题.2013浙江理11;2014浙江理5; 2017浙江13.4.随机事件的概率与古典概型1.掌握事件、事件的关系与运算，掌握互斥事件、对立事件、独立事件的概念及概率的计算.了解条件概率的概念.2.了解概率与频率概念，理解古典概型，会计算古典概型中事件的概率.2013浙江理12;2014浙江文14. 【热点重温】热点一 计数原理与排列与组合【典例1】【2016全国甲理5改编】如图所示，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 .A.24 B. C.12 D.9【答案】18【解析】从的最短路
3、径有种走法，从的最短路径有种走法，由乘法原理知，共种走法【对点训练】春节期间已知，则的不同取值个数为_.【答案】54【典例2】【2017课标II改编】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 .A12种 B18种 C24种 D 【答案】36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法.【对点训练】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三上期中】某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,
4、B不选修同一门课，则不同的选法有（ ）A. 36种 B. 72种 C. 30种 D. 66种【答案】C【解析】先从4人中选出2人作为1个整体有种选法，减去在同一组还有5种选法，再选3门课程有种选法，利用分步计数原理有种不同选法.选C.【典例3】【2017浙江卷16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_中不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】由题意可得：总的选择方法为种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种【对点训练】某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中
5、甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是 （ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 42【答案】D点睛：3.排列、组合综合应用问题的常见解法：特殊元素(特殊位置)优先安排法；合理分类与准确分步；排列、组合混合问题先选后排法；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定序问题倍缩法；多排问题一排法；“小集团”问题先整体后局部法；构造模型法；正难则反、等价转化法6. 在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将4个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有种不同的分
6、法；而平均分为两组则有种不同的分法【考向预测】1.两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，同时又能独立地解决一些简单的计数问题，通常与排列组合问题或概率计算问题综合考查2.排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力除了以选择、填空的形式考查，也往往在解答题中与概率相结合进行考查热点二 二项式定理【典例4】【2017课标1，理6】展开式中的系数为 .【答案】30【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为.【对点训练】【2018届云南省大理市云南师范大学附属中学月考卷二】若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ）A. B. C
7、. -2 D. 【答案】D【解析】的展开式通项为，令，则有，即，解得，故选D【典例5】【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得【对点训练】设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则_.【答案】4【典例6】【2018届河南省师范大学附属中学高三8月】已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，两边同时取导数，可得，令，得，令，得，又 ，故选D【对点训练】【2017浙江，13】已知多项式32=，则=_，=_【答案】16，4【解析】点睛：1.在应用通项公式时，要注意以下几点：
8、它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定；是展开式中的第项，而不是第项；公式中，的指数和为且，不能随便颠倒位置；对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法2. 二项定理问题的处理方法和技巧:运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负 对于二项式系数问题，应注意以下几点：求二项式所有项的系数和，可采
9、用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种算法；证明不等式时，应注意运用放缩法. 求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求，再求，有时还需先求，再求，才能求出. 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏. 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.【考向预测】二项式定理中热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n，求参数的值等热点三 古典概型【典例7】【2017
10、天津改编】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 .【答案】【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.【对点训练】【2017山东，理8】从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【典例8】【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .【答案】【
11、对点训练】【2018届江西省宜春昌黎实验学校高三第二次段考】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C点睛：古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识【考向预测】概率是高考热点之一，特别是古典概型，以互斥事件、对立事件的概率为主客观题与大题都有可能考查，在大题中更加注重实际背景，考查分析、推理能力.认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
