《高考数学二轮复习 专题18 算法、复数、推理与证明教学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题18 算法、复数、推理与证明教学案 理（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题18 算法、复数、推理与证明1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严
2、谨，推理方法的合理作为考查重点一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种(2)三种基本的算法结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2复数(1)复数的相关概念及分类定义：形如abi(a、bR)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i21.分类：设复数zabi(a、bR)zRb0；z为虚数b0，z为纯虚数.共轭
3、复数：复数abi的共轭复数为abi.复数的模：复数zabi的模|z|.(2)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a、b、c、dR)特别地，abi0a0且b0(a、bR)(3)运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.除法：(abi)(cdi).(4)复数加减法的几何意义加法：若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数减法：复数z1z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数二、推理与证明 1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物
4、的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理归纳推理的思维过程：实验观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的思维过程：观察、比较联想、类推猜测新的结论2演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真(2)演绎推理的一般模式“三段论” 大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对
5、特殊情况做出的判断3直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法也叫顺推证法或由因导果法(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫分析法也叫逆推证法或执果索因法4间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明pq转向证明：qrt，t与假设
6、矛盾，或与某个真命题矛盾从而判断q为假，推出q为真的方法，叫做反证法(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾5数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当nk(kN，且kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立考点一、程序框图例1【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
7、AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2【答案】D【变式探究】【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】当时，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C. 【变式探究】(2015四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A B. C D.考点二复数的概念例2【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.【变式探究】【2016高考新课标3理数】若
8、，则（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】，故选C 【变式探究】(2015安徽，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B考点三复数的四则运算例3【2017课标II，理1】（ ）A B C D【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。【变式探究】【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】由，可得，所以，故答案为2【变式探究】(2015北京，1)复数i(2i)()A12i B12iC12i D12i解析i(2i)2ii212i.答案A考点四、类比推理 例4、【20
9、17课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【变式探究】在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则；类比此性质，如图，在四面体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为_【答案】【解析】本题考查了合情推理的能力连接CO并延长交AB于点D，连接PD，
10、由已知可得PCPD，在直角三角形PDC中，DChPDPC，则hPDPC，所以.容易知道AB平面PDC，所以ABPD，在直角三角形APB中，ABPDPAPB，所以PDPAPB，故.(也可以由等体积法得到)【变式探究】在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP、CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算出OE的方程：()x()y0，则OF的方程为：(_)x()y0.【答案】【解析】方法1：类比法E在AC上，OE的方程为()x()y0.F在AB上，它们的区别在于B、C互换因而OF
11、的方程应为()x()y0.括号内应填：.方法2：画草图如右，由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线AB：1，直线AP：1，两式相减得()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程考点五、直接证明与间接证明例5、若数列an：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称an为E数列记S(an)a1a2an.(1)写出一个满足a1a50，且S(A5)0的E数列A5；(2)若a112，n2000，证明：E数列an是递增数列的充要条件是an2011.【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E数列an
12、任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E数列，同时，E数列an递增an1an1.【变式探究】已知数列an满足：a1，anan10，anan1a1，即a22.令n1,2a1a2，所以a24，所以a2(2,4(2)数列an不能为等比数列用反证法证明：假设数列an是公比为q的等比数列，a120，an2qn1.因为an单调递增，所以q1.因为对任意nN*，(n1)anna2n都成立所以nN*,1qn.因为q1，所以n0N*，使得当nn0时，qn2.因为12(nN*)所以n0N*，当nn0时，qn1，与矛盾，故假设不成立根据可知，对任意nN*，都有bncn，即bncn0.由已知得，a2n(1)an.所以a2n(1)a2n1(1)(1)(11)a1.所以当n2时，a2n2bn12cn112(1)12.因为a2a412.所以对任意nN*，a2n12.对任意nN*，存在mN*，使得n2m，因为数列an单调递
