《高考数学二轮复习 专题02 函数与导数（测）（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题02 函数与导数（测）（含解析）理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题二 函数与导数总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60分）1等于（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，选B.2下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3【2018届北京市西城区44中高三上12月月考】集合， ，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】集合， ，“” 是“”的充分而不必要
2、条件选4【2018届辽宁省丹东市五校协作体联考】设是定义在上的奇函数，当时， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在上的奇函数， .选C.5【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,则函数的图象是下图中A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得,则答案为D.6【2018届全国名校第三次大联考】已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.7【2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底】已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象
3、可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.8已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若f(x)在R上单调递增,则有解得2a3；若f(x)在R上单调递减,则有，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3.故选A.9【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】设实数满足： ，则的大小关系为（ ）A. cab B. cb a C. a cb D. bc a【答案】A【解析】由题意得，所以.选A.10【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】函数的图象
4、在点处的切线方程是，则（ ）A. 7 B. 4 C. 0 D. 4【答案】A11已知定义在上的函数,满足; (其中是的导函数, 是自然对数的底数),则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造函数,则,所以函数上是增函数,所以,即,则;令,则, 函数上是减函数,所以,即,则.综上, ,故答案为A.12设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)= 1,且函
5、数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得： a2，故答案为：(,2).二、填空题（4*5=20分）13.【2018届北京市第四中学高三上期中】若函数则等于_。【答案】3【解析】根据题意得到=8， = 故结果为：3.14【2018届北京市朝阳区高三上期中】某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的
6、函数关系式为；当r=_时，罐头盒的体积最大_.【答案】 V= Sr-r3(0r0,解得： ，令v(r)0,解得： ，故v(r)在(0, )递增,在(,)递减，故当r=时V最大，故答案为： .15如图，在四面体中，点， ， 分别在棱， ， 上，且平面平面， 为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是_ 当时，函数取到最大值；函数在上是减函数；函数的图像关于直线对称；不存在，使得（其中为四面体的体积）【答案】点睛：本题在立体几何的基础上考察函数知识，由相似关系，面积比是边长比的平方，得到，通过求导，得到在单调递增， 单调递减， ，判断出正确的是.16.【2018届北京师范大学附属
7、中学高三上期中】已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为_；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_.【答案】 2 【解析】（1）当时， ，显然可得，当时， 无零点，当时， ，解得，故函数的零点个数为2个；（2）当时， ，当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增，并且当时， 即函数图象在轴的下方，函数有两个零点，即和的图象有两个交点，如图所示：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应满足，故答案为.三、解答题（共6道小题，共70分）17. 【2018届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数 (,为自
8、然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（2），分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值.试题解析：()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. 当, 在处取得极小值,无极大值. 点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如
9、果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）。【解析】试题分析：（1）定义域为， 在上是增函数，在上是减函数；（2）即分类讨论时在上是增函数不合题意， 时若在上是增函数，由知不合题意. 若, 在上是增函数，在为减函数， ，即得值.试题解析：（1）易知定义域为，令，得.当时， ；当时， .在上是增函数，在上是减函数.（2），若，则，从而在上是增函数，不合题意.若，则由，即，若在上是增函数，由知不合题意.若,由，即.从而在上是
10、增函数，在为减函数，所求的.19.【2018届浙江省部分市学校高三上学期9+1联考】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）对求导，再分别讨论时和时的情况，从而求出的单调性；（2）依题意得，再分别讨论， 和三种情况下的单调性，从而可以证明.试题解析：（1），.当时， ，所以在上单调递减；当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，所以若，则在上递减，所以当时能使；若，则，而在上单调递减，所以取时能使；若，则，而在上单调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使.20设函数， .（1）求
11、函数的单调区间；（2）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）正实数的取值范围为。所以当时， 的单调增区间为；当时， 的单调增区间为，单调减区间为.（2），且.由（1）知当时， ，由（1）知在内单调递增，可得当时， ，当时， .所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.当时， ， 在内单调递增，在内单调递减，所以当时， ， 单调递减，不合题意.当时， ，当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减.所以在处取得极大值，符合题意.综上可知，正实数的取值范围为.21【2018届天津市滨海新区大港油田第一中学高三上期中】已知函数（）求函数的极值；（）设
12、函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数的取值范围.试题解析：（1）因为 令，因为，所以 10极小值所以 （2）所以 令得当时， ；当时， 故在上递减；在上递增 所以 即 所以实数的取值范围是.22【2018届宁夏育才中学高三第四次月考】已知函数（）（1）讨论在其定义域上的单调性； （2）若时， 恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）当，时函数在上
13、单调递增，在上单调递减；当，时函数在上单调递减，在上单调递增；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，结合函数的定义域可得函数的单调区间；（2）b=1时，f（x）0恒成立，即lnxax+10恒成立，构造函数研究这个函数的单调性求得函数的最值，使得函数的最大值小于等于0即可。解析：（1）函数（）的定义域是，令，得，得，得当，时，由，得；由，得所以函数在上单调递增，在上单调递减；当，时，由，得；由，得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.要使恒成立，则即可，即，得，解得，故实数的取值范围是认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
