《高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第2讲 平面向量与复数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第2讲 平面向量与复数课件 文（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 平面向量与复数,考情分析,总纲目录,考点一 复数 1.复数的除法 复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数, 再进一步化简.,2.复数运算中常用的结论 (1)(1i)2=2i, =i, =-i. (2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). (4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,典型例题 (1)(2017课标全国,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) (2)(2017课
2、标全国理,1,5分) = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i (3)(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 (1)C (2)D (3)C,解析 (1)A.i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C. (2) = = =2-i.故选D. (3)z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2), 位于第三象限.故选C.,方法
3、归纳 1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路:(1)变形 分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式.(2)根据条件,列 方程(组)求解.,2.与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题的解题策略:(1)设出复数z的代 数形式z=a+bi(a,bR),代入条件.(2)根据已知条件解决.,跟踪集训 1.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知i为虚数单位,复数z满足z(2+ i)= ,则z= ( ) A.-1-3i B.-1+3i C.1+3i D.1-3i,答案 D 因为z(2+i)= ,所以z= =1-3i.,2.(2017山西八校第一次联考)设复数z满足(1+i)z=
4、2i,则|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 C (1+i)z=2i,z= = = =1+i.|z|= = .,3.(2017江西南昌十校第二次模拟)已知复数z满足z+ =2(i为虚数单位), 其中 是z的共轭复数,|z|= ,则复数z的虚部为 ( ) A.1 B.i C.i D.1,答案 D 设z=a+bi(a,bR),则 =a-bi,由z+ =2可得2a=2,解得a=1,所 以z=1+bi,由|z|= = ,解得b=1,选D.,考点二 平面向量的线性运算 (1)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一 个向量的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证
5、 “同起点”,结果向量的方向是指向被减向量. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点 共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. (3) = + (,为实数),若A,B,C三点共线,则+=1.,典型例题 (1)(2017山东曲阜模拟)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+b与c共线, 则实数= ( ) A. B.- C. D.- (2)(2017河南中原名校3月联考)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2 DC,E为BC边上一点, =3 ,F为AE的中点,则 = ( ) A. - B. -,C.- + D.- +,
6、答案 (1)B (2)C 解析 (1)解法一:a+b=(2-,4+).因为a+b与c共线,所以必定存在唯一 实数,使得a+b=c,所以 解得 解法二:a+b=(2-,4+),由a+b与c共线可知3(2-)=2(4+),解得=- . (2)解法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行 四边形,所以 = = - = - , = + = + = + = + ,于是 = - = - = - =- + ,故选C.,解法二: = + = + =- + =- + =- + + + ( + + ) =- + .,方法归纳 向量线性运算问题的求解方法 (1)进行向量的线性运算时,要尽
7、可能地将向量转化到同一个平行四边 形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运 用向量加、减法运算及数乘运算来求解. (2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需 要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的知识把 未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.,跟踪集训 1.设D为ABC所在平面内一点, =3 ,则 ( ) A. =- + B. = - C. = + D. = -,答案 A = + = + = + ( - )= - .故 选A.,2.在ABC中,点O在线段BC的延长线上,且| |=3| |,当 =x +y 时,则x-y= .,
8、答案 -2,解析 = + = + = + ( - )=- + ,x=- , y= ,则x-y=-2.,考点三 平面向量的数量积(高频考点) 命题点,1.平面向量数量积的计算.,2.求向量的夹角及模.,3.由条件求参数的值或范围.,1.数量积的定义:ab=|a|b|cos .(为向量a,b的夹角),2.两个非零向量垂直的充要条件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 abab=0x1x2+y1y2=0.,3.平面向量的三个性质 (1)若a=(x,y),则|a|= = . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| |= . (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的
9、夹角,则cos = = .,典型例题 (1)(2017课标全国,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b 与a垂直,则m= . (2)(2017课标全国理改编,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角 形,P为平面ABC内一点,则 ( + )的最小值是 . 答案 (1)7 (2)- 解析 (1)a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3),又(a+b)a, (a+b)a=-(m-1)+6=0,解得m=7.,(2)设BC的中点为D,AD的中点为E,则有 + =2 , 则 ( + )=2 =2( + )( - ) =2( - ). 而 = = , 当P与E重
10、合时, 有最小值0,此时 ( + )取最小值,最小值为-2 =-2 =- .,方法归纳 求解向量数量积最值问题的两种思路 (1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值. (2)建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最 值.,跟踪集训 1.(2017课标全国理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+ 2b|= .,答案 2,解析 由题意知ab=|a|b|cos 60=21 =1, 则|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|b|2+4ab=4+4+4=12. 所以|a+2b|=2 .,2.(2017山东理,12,5分)已知e1,e
11、2是互相垂直的单位向量.若 e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是 .,答案,解析 由题意不妨设e1=(1,0),e2=(0,1),则 e1-e2=( ,-1),e1+e2=(1,).根 据向量的夹角公式得cos 60= = = ,所以 -= ,解得= .,考点四 平面向量的创新交汇问题 平面向量常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等 式等知识交汇命题.,典型例题 (2017课标全国理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C 为圆心且与BD相切的圆上.若 = + ,则+的最大值为 ( ) A.3 B. 2 C. D.2,解析 分别以CB、CD所在的
12、直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2, 1),B(2,0),D(0,1).点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,可设P . 则 =(0,-1), =(-2,0), = . 又 = + , =- sin +1,=- cos +1, +=2- sin - cos =2-sin(+), 其中tan = ,(+)max=3.,答案 A,方法归纳 建立直角坐标系,把点的坐标表示出来,则向量的坐标就可以求出来,从 而平面向量的四大常见问题:平行、垂直、夹角、模都可以套相应的公 式解决.,跟踪集训 (2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点, 则 的最大值
13、为 .,解析 解法一: 表示 在 方向上的投影与| |的乘积,当P在 B点时, 有最大值,此时 =23=6. 解法二:设P(x,y),则 =(2,0)(x+2,y)=2x+4,由题意知-1x1,x=1 时, 取最大值6, 的最大值为6.,答案 6,1.(2017课标全国,2,5分)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i,随堂检测,答案 B (1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故选B.,2.(2017湖北武汉四月调研)设a是非零向量,是非零实数,则下列结论正 确的是 ( ) A.a与-a的方向相反 B.|-a|a| C.a与2a的方向相
14、同 D.|-a|a,答案 C A选项,由于无法判断的正负,故无法判断a与-a的方向的 关系,故A错;B选项,由于无法判断的大小,故无法判断|a|与|-a|的大小, 故B错;C选项,20,故a与2a同向,故C正确;D选项,|a|表示向量的长度, 而|a表示的是向量,两者无法比较大小,故D错.,3.(2017课标全国,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b|,答案 A 由题意知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a b.故选A.,4.若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|= .,答案,解析 z= = |z|= .,5.(2017安徽百所重点高中第二次模拟)已知正方形ABCD的中心为O,且 边长为1,则( - )( + )= .,答案 1,解析 ( - )( + )= =| | |cos =1 =1.,
