《2019高考数学二轮复习 专题四 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题四 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 统计与统计案例,高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点，2016年，2017年和2018年在解答题中均有考查.,1.(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：,真 题 感 悟,则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖
2、收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析 设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.故选A. 答案 A,2.(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽
3、样方法是_. 解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 答案 分层抽样,3.(2018全国卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.,(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.,(2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下：,1.抽样方法,抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.,考 点 整 合,2.统
4、计中的四个数据特征,3.直方图的两个结论,4.回归分析与独立性检验,热点一 抽样方法 【例1】 (1)(2018合肥模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n( ) A.860 B.720 C.1 020 D.1 040,(2)(2018长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.,(2)依题意，可将编号为135号的35
5、个数据分成7组，每组有5个数据. 在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人. 答案 (1)D (2)4,【训练1】 (1)(2018郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 (2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取6
6、0件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,解析 (1)由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号. 样本中还有一位同学的编号为20号.,答案 (1)C (2)18,热点二 用样本估计总体 考法1 数字特征与茎叶图的应用 【例21】 (2018北京东城区质检)某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：,假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的. 男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； 从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多； 男生平均每天锻
7、炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差； 从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大. 其中符合茎叶图所给数据的结论是( ) A. B. C. D.,解析 由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，正确.,又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，s甲s乙，错误， 因此符合茎叶图所给数据的结论是. 答案 C,考法2 用样本的频率分布估计总体分布 【例22】 (2017北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成
8、7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,(2)根据题意，样本中分
9、数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40，50)内的人数为1001000.955.,(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，,所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.,探究提高 1.平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小. 2.在本例22中，抓住频率分布直方图各小长方
10、形的面积之和为1，这是求解的关键；本题易混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.,答案 A,【训练2】 (1)如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( ) A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7,(2)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.,求
11、直方图中a的值； 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； 估计居民月均用水量的中位数.,解 由频率分布直方图可知：月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04. 同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a， 解得a0.30. 由知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12. 由以上样本的频率分布， 可以估计30
12、万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.,设中位数为x吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5. 又前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5. 所以2x2.5. 由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.,热点三 回归分析 【例3】 (2018成都质检)某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位：cm)的情况如表1：,该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：,(2)根据表3可知，该月30天中有
13、3天每天亏损2 000元，有6天每天亏损1 000元，有12天每天收入2 000元，有6天每天收入6 000元，有3天每天收入8 000元.,【训练3】 (2016全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.,注：年份代码17分别对应年份20082014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.,解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得,因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
14、模型拟合y与t的关系.,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.,热点四 独立性检验 【例4】 (2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：,(3
15、)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？,第二种生产方式的效率更高.,(2)由茎叶图数据得到m80. 由此填写列联表如下：,(3)根据(2)中的列联表计算.,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.,【训练4】 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.,(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间； (2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？ 解 (1)女性平均使用微信的时间为： 0.1610.2430.2850.270.1294.76(小时).,(2)由已知得：2(0.04a0.1420.12)1，解得a0.08. 由题设条件得列联表,所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关.,1.用样本估计总体是统计的基本思想. 用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布
