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1、平面的基本性质(2),如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条 直线上的所有点都在这个平面内,公理1.,作用：,判定直线在平面内；,公理2.,应用：确定两相交平面的交线位置； 判定点在直线上,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,公理3.,应用：确定平面；证明两个平面重合,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.,a,推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3. 经过两条平行直线，有且只有一个平面,例1.直线l与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于
2、 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。,例2.如图，已知ABC的各顶点都在平面 外，直线 AB、AC、BC分别交平面 于P、Q、R， 求证：P、Q、R三点共线.,例3. 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不 平行，求证：三条直线EF、GH、BD共点.,一般地是先证明某两条直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上，或者证明其余直线过这个交点.,只要证明这些点都是某两平面的公共点即可；,一般先由某些条件确定一个平面，然后证明其余对象也都在 这个平面内；或分别用部分点、线确定两个（或多个）平面， 再证这些平面是重合的.,小 结,1.线共面问题的证明:,2. 点共线问题的证明:,3. 线共点问题的证明:,练习2. 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内,练习:如图，ABCD=P，P，AC=Q，BD=R， 求证：P、Q、R三点共线.,例2.已知：a b c ,la=A,l b=B,l c=C，求证：直线a、b、c、l 共面,a,b,c,l,A,B,C,
