《八年级数学上册 15_4 角的平分线 15_4_2 角的平分线的判定课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 15_4 角的平分线 15_4_2 角的平分线的判定课件 （新版）沪科版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.4 角的平分线,第2课时 角的平分线 的判定,1,课堂讲解,角平分线的判定 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,角平分线的判定,思考： 写出上面角平分线性质定理的逆命题. 这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求 证，并给出证明.,知1导,知识点,角平分线的判定： 1判定方法：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 (1)书写格式：如图， PDOA，PEOB，PDPE, 点P在 AOB的平分线上(或AOCBOC) (2)作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相 等或一条射线是角的平分线 2角平分线的
2、判定定理与性质定理的关系：(1)如图，都与距离有关： 即条件PDOA，PEOB都具备；(2)点在角平分线上 点 到角两边的距离相等 3. 拓展：三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边的距离相 等,知1讲,性质,判定,知1讲,例1 如图，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点D， BECF.求证：AD平分BAC. 导引：要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两 边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相 等，可通过证明BDE和CDF全等来完成 证明：BFAC于点F，CEAB于点E， DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDECDF(AAS)，
3、 DEDF. 又DFAC于点F，DEAB于点E， AD平分BAC.,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,判定角平分线的两步：(1)找出与角的两边都垂直的垂线段；(2)证明两条垂线段相等,知1讲,例2 如图，在ABC中，ABC100，ACB20， 点E在ACB的平分线上，D是AC上一点， 若CBD20，求ADE的度数 解：如图，作ENCA于点N，EMBD于点M， EPCB交CB的延长线于点P， 因为ABDABCCBD1002080，PBA 18010080，所以PBAABD. 因为EMBD于点M，EPCB于点P，所以EPEM. 又因为点E在ACB的平分线上，ENCA，EPCB， 所以EN
4、EP，所以ENEM，所以DE平分ADB. 因为ADBACBCBD40， 所以ADE ADB 4020.,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,本题根据角的和差关系计算有关角的度数，利 用角平分线的性质定理证明EPEM和ENEP， 得到ENEM，由角平分线的判定判断DE平分 ADB，便可求出ADE的度数,1,在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是( ) A点M B点N C点P D点Q 如图，ADOB，BCOA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小关系是( ) A12 B12 C12 D无法确定,知1练,2,（来自典中点）,3,如图，
5、在ABC中，分别与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是( ) AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确 如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OMON，ODOE，DN和EM相交于点C.求证：OC平分AOB.,知1练,（来自典中点）,4,（来自点拨）,2,知识点,三角形的角平分线,知2讲,例3 已知：如图，ABC中，B的平分线BE与C的平 分线CF相交于点P. 求证：AP平分BAC.,知2讲,证明：过点P分别作PMBC，PN AC， PQ AB, 垂足分别为点M,N,Q. BE是B的平分线，点P在BE上，（已知） PQ=PM.(角平分线上
6、的点到角两边的距离相等） 同理，PN=PM. PN=PQ.(等量代换） AP平分BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分 线上）,（来自教材）,总 结,知2讲,（来自教材）,这个例子说明：三角形三条内角平分线相交 于一点，这点到三角形三边的距离相等.,知识点,知2讲,例4 如图，在ABC中，请证明： (1)若AD为BAC的平分线，则SABDSACD ABAC； (2)设D为BC上的一点，连接AD，若SABDSACD ABAC，则AD为BAC的平分线 证明：如图，过D作DEAB于E，DFAC于F. (1)AD平分BAC且DEAB，DFAC， DEDF. SABDSACD ABAC. (2
7、)SABDSACDABAC， ABAC， DEDF. 又DEAB，DFAC， AD为BAC的平分线,（来自点拨）,总 结,知2讲,运用角平分线解与面积有关的问题的方法：首 先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关 系，结合角平分线的性质进一步转化为三角形边长 之间的关系，从而把两者联系起来，结合已知条件 可解决问题,（来自点拨）,1,如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其 三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO _. 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D以上均不对 到三角形三边距离相等的点的个数是( ) A1 B2 C3 D4,知2练,（来自典中点）,2,3,4,知2练,已知一直角三角形的三边长分别为3 cm，4 cm， 5 cm.两个锐角的角平分线相交于O点，求O点到斜边的距离,（来自点拨）,角的平分线的性质与判定定理的关系： (1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备 (2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相 等 (3)性质反映的是只要是角的平分线上的点，到角两边的 距离就一定相等；判定定理反映的是只要是角的内部 到角两边距离相等的点都在角的平分线上,性质,判定定理,
