《2018届高三数学二轮复习第二篇数学思想一函数与方程思想课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第二篇数学思想一函数与方程思想课件文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函数与方程思想,思想解读,总纲目录,应用一 解决不等式问题 例 (2017河南郑州质量预测(一)已知函数f(x)=ln x. (1)证明:f(x)x-1; (2)若对任意x0,不等式f(x)ax+ -1恒成立,求实数a的取值范围. 解析 (1)证明:令g(x)=f(x)-(x-1)=ln x-x+1(x0),则g(x)= -1. 当x=1时,g(x)=0,所以当00,当x1时,g(x)0, 即g(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+)上单调递减. 所以g(x)g(1)=0,故f(x)x-1.,(2)记h(x)=ax+ -ln x, (构造函数) 则在(0,+)上,h(x)1, h(x)=
2、a+ - = = (x0), 若00,h(x)单调递增,h(x)h(1)=2a-1 0,这与在(0,+)上h(x)1矛盾;,若 0,h(x)单调递增,而h(1)=2a- 10,h(x)单调递增,h(x)min=h(1)=2a-11,即h(x)1恒成立. 若a=0,则h(x)= ,x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,x(1,+)时, h(x)0,h(x)单调递增,x(1,+)时,h(x) 0,h(x)单调递减,h(x)h(1)=2a-10,这与在(0,+)上h(x)1矛盾. 综上,实数a的取值范围是1,+).,【技法点评】 解决(2)的关键是将不等式化为ax+ -ln x1,进而构 造
3、函数h(x)=ax+ -ln x,x(0,+).将问题转化为研究函数h(x)在(0, +)上的最小值大于或等于1恒成立来解决.,跟踪集训 f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立,则a= .,解析 若x=0,则无论a取何值, f(x)0显然成立; 当x0,即x(0,1时, f(x)=ax3-3x+10可化为a - . 设g(x)= - , 则g(x)= ,所以g(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调 递减, 因此g(x)max=g =4,从而a4; 当x0,即x-1,0)时, f(x)=ax3-3x+10可化为a - , 设g(x)= - ,易知g(x)在区间-1,0)上单
4、调递增, 因此g(x)min=g(-1)=4,从而a4,综上,a=4.,答案 4,应用二 解决最值或范围问题 例 已知椭圆C: + =1(ab0)的右焦点为F(1,0),如图所示,设左顶点 为A,上顶点为B,且 = . (1)求椭圆C的方程; (2)过点F的直线l交椭圆于M,N两点,试确定 的取值范围., = , (1,0)(-1,b)=(a,b)(1,-b),即b2-a-1=0. 又b2=a2-1,a2-a-2=0, (列出方程) 解得a=2(a=-1舍去). a2=4,b2=3,椭圆C的方程为 + =1. (2)若直线l的斜率不存在,则l:x=1, 此时M ,N , =- . 若直线l的斜
5、率存在,设l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则由 消去 y得,解析 (1)由题意知,A(-a,0),B(0,b),(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, (列出方程) x1+x2= ,x1x2= . =(x1-1,y1)(x2-1,y2) =(1+k2)x1x2-(x1+x2)+1 = . (转化为函数) k20,0 1,34- 4, -3 - . 综上所述, 的取值范围为 .,【技法点评】 本题利用了函数与方程思想,首先由已知条件列出关于 a,b的方程,求出a,b的值,在求 的范围时转化为关于k的函数,利用 函数性质求解.,跟踪集训 1.已知正四棱锥S-AB
6、CD中,SA=2 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的 高为 ( ) A.1 B. C.2 D.3,答案 C 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h= = ,所以体积V= a2h= .设y=12a4- a6 (a0),则y=48a3-3a5.令y0,得04.故函数在(0,4)上单调 递增,在(4,+)上单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最 大值,此时h= =2,故选C.,2.(2017河南洛阳统考)直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y=x+ln x交于点A,B, 则|AB|的最小值为 .,解析 在y=2(x+1)中,令y=a,即2(x+1)=a, 所以x= -1. 设方程x+ln x=a的根为t, 则t+ln t=a,则|AB|= = = . 设g(t)= - +1(t0), 则g(t)= - = , 令g(t)=0,得t=1,当t(0,1)时,g(t)0,答案,所以g(t)min=g(1)= , 所以|AB| ,所以|AB|的最小值为 .,
