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1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.2 命题与证明,第1课时 命 题,1,课堂讲解,命题 真命题和假命题 互逆命题与举反例,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,前面，已经学习了一些几何图形的性质.在认识 这些性质时，使用了观察、操作和实验等方法，并对它 们作出一些说理与解释. 研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验 等方法，难以使人确信结果的正确性，比如上一节研究 三角形性质时, 通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个 内角的和是 180(如图是剪拼）.,对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平 角，只是 接近180的某个值；
2、(2)度量三个角，然后相加，有的接近179， 有的接近 181,不是很准确地都得180. 如何回答上面的问题呢？,1,知识点,命题,推理的问题： 推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的 情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的，例如： (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果1与2是对顶角，那么1 = 2; (3)1+12； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这 个数能被3整除.,知1导,知1讲,1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题 要点精析： (1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用 (2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与 否 2
3、.命题的组成：命题由题设(条件)和结论两部分组成 题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 呈现方法：命题一般为“如果那么”的形式；其中 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论,知1讲,注：有些命题的题设和结论不明显， 可将它经过适当变形，改写成“如 果那么”的形式 3易错警示：误认为只有正确的命题是 命题，而不正确的命题不是命题,（来自点拨）,知1讲,例1 下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一 条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是 直角；(4)4不是偶数命题共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问 句，没有作
4、出判断，所以不是命题；(2)没 有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对 一件事情作出了肯定的判断，所以是命题； (4)对事情作出了否定的判断，所以是命题,（来自点拨）,B,总 结,知1讲,（来自点拨）,命题是表示判断的语句，一 般都是以陈述句的形式展现；其 他如疑问句、感叹句、祈使句以 及表示画图的语句都不是命题,知1讲,解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件， “两条直线平行”是结论. （2）“A=B”是条件，“A的补角与B 的补角相等”是结论.,（来自教材）,例2 指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条 直线平行； （2）如果A =B,那么A的补角与
5、B的 补角相等.,知1讲,导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出 来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考 虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写 成“如果那么”的形式,例3 把下列命题改写成“如果那么”的形式 (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等,知1讲,解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个 角相等 (2)如果两条直线都和第三条直线垂 直，那么这两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角或两 个相等的角的余角，那么这两个角 相等,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写
6、 后的语句通畅且保持原意，应适当增加或删减词 语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果那么” 的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论),下列语句：钝角大于90；两点之间， 线段最短；希望明天下雨；作ADBC； 同旁内角不互补，两直线不平行其中是 命题的是( ) A B C D 2 下列语句中，不是命题的是( ) A如果ab，那么ba B同位角相等 C垂线段最短 D反向延长射线OA,知1练,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的题设是( )
7、A平行 B两条直线 C同一条直线 D两条直线平行于同一条直线 命题“如果a2b2，那么ab或ab0”的结论 是( ) Aa2b2或ab Ba2b2 Cab或ab0 Da2b2或ab0,2,知识点,真命题和假命题,知2讲,正确的命题叫做真命题， 错误的命题叫做假命题,（来自点拨）,知2讲,导引：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正 确，如果ba，ca，那么bc是真命题，故 正确，如果ba，ca，那么bc是假命题，故 错误，如果ba，ca，那么bc是真命题， 故正确,例4 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下 列四个命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，
8、ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc. 其中真命题有_(填写所有真命题的序号),（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,(中考庆阳)已知三条不同的直线a，b，c在同一平 面内，下列四个命题： 如果ab，ac，那么bc；如果ba， ca，那么bc；如果ba，ca，那么 bc；如果ba，ca，那么bc. 其中真命题是_(填写所有真命题的序号) 2 下列命题中，为真命题的是( ) A对顶角相等 B同位角相等 C若a2b2，则ab D若ab，则2a2b,知2练,（来自典中点）,下列语句：若AB180，则A与B互 为邻补角；120的角和60的角都是补角； 连接AB，并延长到点C；同角的余角相等 其中真
9、命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 4 下列命题中，假命题有( ) 若a24，则a2； 若ab，则a2b2； 若ab，bc，则ac；若|a|b|，则a2b2. A1个 B2个 C3个 D4个,3,知识点,互逆命题与举反例,知3讲,1.互逆命题 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题 称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做 原命题的逆命题 2.反例的定义 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我 们称之为反例（counter example).要说明一个命题是 假命题，只要举出一个反例即可.,知3讲,3.反例
10、的应用 （1）要说明一个命题是假命题，只要 举出一个反例即可 （2）易错警示：一个命题是真命题 时，它的逆命题不一定是真命题,（来自点拨）,知3讲,（来自教材）,解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”， 是真命题. （2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”， 是假命题. 反例，当a=1，b=0时，ab=0.,例5 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命 题的真假,如果是假命题，请举一个反例： （1）内错角相等，两直线平行； （2）如果a=0,那么ab=0.,例6 写出下列命题的逆命题： (1)两条直线被第三条直线所截，如果有一对 同位角相等，那么这两条直线平行； (2)角的平分线上的点到
11、角的两边的距离相等； (3)若r2a，则r是a的平方根； (4)如果a0，那么 a.,知3讲,解：(1)两条平行线被第三条直线所截，有一对同位 角相等； (2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； (3)若r是a的平方根，则r2a； (4)如果 a，那么a0.,（来自点拨）,知3讲,解：不正确 例如：当n7时，n26n70.,（来自点拨）,例7 在学习中，小明发现：当n1，2， 3时，n26n的值都是负数于是小 明猜想：当n为任意正整数时，n2 6n的值都是负数小明的猜想正确 吗？请简要说明你的理由,总 结,知3讲,（来自点拨）,举反例是说明一个命题为假命题的 常用而有效的方法,知3练,（
12、来自典中点）,(中考厦门)已知命题A：“任何偶数都是8的整 数倍”在下列选项中，可以作为“命题A是 假命题”的反例的是( ) A2k B15 C24 D42 有下列命题：同旁内角互补，两直线平 行；若|a|b|，则ab；直角都相等； 相等的角是对顶角，这些命题的逆命题是 真命题的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,知3练,（来自典中点）,对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角” 举反例，正确的反例是( ) A60，的补角120， B90，的补角90， C100，的补角80， D两个角互为邻补角,看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出 了明确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命 题时，不是机械地在原命题中添上“如果”和“那 么”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结 论明朗化，主要要求：(1)改写后的命题与改写前的 命题的内容要一致；(2)改写后的命题的句子要完整、 语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并 且补上原来省略的部分,（来自典中点）,
