《云南省昆明市2017_2018学年高二数学12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市2017_2018学年高二数学12月月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。2017年秋季学期12月月考试卷高二理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，则BA=（
2、） A、3，+）B、（3，+）C、（，13，+）D、（，1）（3，+）2、复数z= 的共轭复数为（ ） A、1 B、1 C、2 D、2+3、已知命题p，q，“p为假”是“pq为真”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、等比数列的前n项和为Sn ， 且 ， 2 ， 成等差数列，若=1，则S10=（ ） A、512 B、511 C、1024 D、10235、已知直线：2xy+2=0和直线：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A、2 B、 C、3 D、6、已知平面向量 ， ，且 ，则 =（ ） A、4 B、6
3、C、10 D、107、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的为2，2，5，则输出的s=（ ） A、7 B、12 C、17 D、348、已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2017的解集为（ ） A、（2，+） B、（2，2） C、（，2） D、（，+）9、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳
4、马的外接球的体积为（ ） A、100cm3 B、cm3 C、400cm3 D、cm310、函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（ ） A、 B、 C、0 D、11、已知直线：kxy3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且 ，则k=（ ） A、2 B、 C、2 D、12、 从双曲线 （0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于（ ） A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题，共90分）2、 填空题(共4小题，共20.0分)13已知实数，
5、满足，则的最大值为_14已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”丙说：“我去过北京，乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_15中，若、依次成等比数列，则的取值范围为_.16已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若， ，则不等式的解集为_.3、 解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f（x）= sinxcosxcos2x （）求函数f（x）的对称轴方程；（）将函
6、数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象若，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，=2，c=4，且g（B）=0，求b的值 18.等差数列an的前n项和为Sn ，且=9，S6=60 （I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn满足bn+1bn=（nN+）且b1=3，求数列 的前n项和Tn 19.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下
7、列问题 分组频数频率50，60）50.0560，70）0.2070，80）3580，90）250.2590，100）150.15合计1001.00（I） 求，的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；20.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5 （）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；21.已知椭圆C： （b0）的左、右顶点分别为A1、A2 ， 上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形
8、A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为（）求椭圆C的方程；（）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由 （）若，求证：函数在（1，+）上是增函数；（）求函数在1，e上的最小值及相应的值.答案解析部分一、单选题1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、C 9、B 10、B 11、B 12、B 【解析】【解答】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF 点M，O分别为线段PF，FF的中点，由三角形中位线定理得到：|OM|= |PF|= （|PF|2a）= |PF|a=|MF|a，|OM|MT|=|M
9、F|MT|a=|FT|a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|= =b|OM|MT|=ba故选B2 填空题136 14.甲、丙 16【解析】根据题意，设 ，其导数 又由，则，函数在上为增函数，又由 是定义在R上的偶函数，且，则有，则函数的周期为3；若，则有即 又由函数为增函数，则有，即不等式的解集为；故答案为3 解答题17.解：（）函数 = ，令 ，解得 ，所以函数f（x）的对称轴方程为 （）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 的图象，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，所以函数 又ABC中，g（B）=
10、0，所以 ，又 ，所以 ，则 由余弦定理可知， ，所以 18.解：（）设等差数列an的公差为d，a3=9，S6=60 ，解得 an=5+（n1）2=2n+3（）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，当n2时，bn=（bnbn1）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+21+3+3= 当n=1时，b1=3适合上式，所以 = = 19.解：（）由频率分布表得： ，解得a=20，b=0.35，由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取200.4=8人20.（I）证明：AA1C1C是正方形，AA1AC 又
11、平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2 ， ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4）， ， ， 设平面A1BC1的法向量为 ，平面B1BC1的法向量为 =（x2 ， y2 ， z2）则 ，令y1=4，解得x1=0，z1=3， ，令x2=3，解得y2=4，z2=0， = = = 二面角A1BC1B1的余弦值为 21. 解：（）四边形A1B1A2B2的面积为4，又可知四边形A1B1A2B2为菱形， ，即ab=2 由题意可
12、得直线A2B2方程为： ，即bx+ayab=0，四边形A1B1A2B2内切圆方程为 ，圆心O到直线A2B2的距离为 ，即 由解得：a=2，b=1，椭圆C的方程为： （）若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），由 得：（1+4k2）x2+8mkx+4（m21）=0直线l与椭圆C相交于M，N两个不同的点，=64m2k216（1+4k2）（m21）0得：1+4k2m20由韦达定理： 直线OM，ON的斜率之积等于 ， ， ，2m2=4k2+1满足（9分） ，又O到直线MN的距离为 ， ，所以OMN的面积 若直线MN的斜率不存在，M，N关于x轴对
13、称设M（x1 ， y1），N（x1 ， y1），则 ， ，又M在椭圆上， ， ，所以OMN的面积S= = =1综上可知，OMN的面积为定值1 22.解：（）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+）， ， 故函数f（x）在（1，+）上是增函数（） ，当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当 时，f（x）=0；当 时，f（x）0，此时f（x）是减函数；当 时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min= = 若a2e2 ， f（x）在1，e上非正（仅当a=2e2 ， x=e时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2
