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1、第1讲 统计与统计案例,考情分析,总纲目录,考点一 抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种 抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体 被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.,典型例题 (2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产 量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从 以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.,解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 =18.,答案 18,方法归纳 解决抽样问题的方法 (1)解决此类题目的关键是
2、深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围. (2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需 要分成n个组,则分段间隔为 (N为样本容量),首先确定在第一组中抽 取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.,跟踪集训 1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教 60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本. 已知从讲师中抽取的人数为16,那么n= .,答案 72,解析 依题意得, = ,由此解得n=72.,2.从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5 的样本,若编号为28的产品在样
3、本中,则该样本中产品的最大编号为 .,答案 76,解析 根据系统抽样的特点,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为 =16.又其中有1个产品的编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5 个样品的编号依次为12,28,44,60,76,即最大的编号为76.,考点二 用样本估计总体(高频考点) 命题点 1.用统计图表估计总体.,2.用样本的数字特征估计总体特征.,1.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距 =频率. (2)各小长方形的面积之和等于1.,2.统计中的四个数字特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据. (2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的
4、数据.如果数据 的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即 = (x1+x2+xn). (4)方差与标准差 方差:s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2. 标准差:s= .,典型例题 (2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人每月用水量中 不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/ 立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量 数据,整理得到如下频率分布直方图:,(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价 格为4元/立方米,w至少定
5、为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计 该市居民该月的人均水费. 解析 (1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频 率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的 居民占45%. 依题意,w至少定为3.,(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分 组与频率分布表:,根据题意,该市居民该月的人均水费估计为: 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+17
6、0.05+220.05+270.05=10. 5(元).,跟踪集训 1.将容量为n的样本中的数据分成六组,绘制频率分布直方图.若第一组 至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之 和等于27,则n= ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 C 根据六组数据的频率之比就是频数之比,及前三组数据的频 数之和是27,得 n=27,解得n=60.故选C.,2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个 数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为6 1,则被污染的数字为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 由题可知该组
7、数据的极差为48-20=28,则该组数据的中位数 为61-28=33,易得被污染的数字为2.,3.(2017成都第二次诊断性检测)在一个容量为5的样本中,数据均为整 数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位 数字1未被污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值 是 .,答案 32.8,解析 设这组数据的最后两个数分别是10+x,y(x为0,9中的自然数,y为 整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2= = + x2,显然x最大取9时,s2有最大值32.8.,考点三 统计案例 1.线性回归方程 = -
8、;( , )称为样 本点的中心.,2.随机变量 K2= (K2也可表示为2). 若K23.841,则有95%的把握说两个事件有关; 若K26.635,则有99%的把握说两个事件有关.,典型例题 (2017课标全国,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖 方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产 量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产 量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关;
9、,(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的 估计值(精确到0.01). 附: , K2= ,其中n=a+b+c+d. 解析 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件 “新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.04,0)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5= 0.66, 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件
10、A的概率估计值为0.620.66=0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表:,K2= 15.705. 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方 图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位 数的估计值为50+ 52.35(kg).,方法归纳 解决统计案例应注意的问题 (1)求回归直线方程的关键有两点:一是把相关数据代入公式准确计算; 二是抓住样本点的中心( , )必在回归直线上的特性. (2)求解独立性检验问题时要注意:22列联
11、表中的数据与公式中各个字 母的对应,不能混淆;计算得到K2之后的结论.,答案 1.818 2 解析 由题意知 = -1.818 2, =71-(-1.818 2) 77.364, 所以 =-1.818 2x+77.364, 所以销量每增加1千箱,则单位成本约下降1.818 2元.,1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游 服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单 位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加,随堂检测,C.各年的月接待游客量高
12、峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比 较平稳,答案 A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下 降趋势.故选A.,2.(2017湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组, 在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩 的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 由甲组学生成绩的平均数是88,可得 =88,解得m=3.由乙组学生成绩的 中位数是89,可得n=9,所以n-m=6,故选B.,3.(2017山东,5,5分)为了研究某班
13、学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单 位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以 看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 = x+ .已知 xi= 225, yi=1 600, =4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为 ( ) A.160 B.163 C.166 D.170,答案 C 由题意可知 =22.5, =160,160=422.5+ ,解得 =70, = 4x+70,x=24时, =424+70=166.故选C.,4.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按 地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为
14、 4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城 市,则乙组中应抽取的城市个数为 .,答案 2,解析 由题意可得 即 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市, 所以抽样比为 = . 故乙组中应抽取的城市个数为8 =2.,5.(2017陕西高三教学质量检测试题(一)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2 = ( + + + -16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为 .,答案 4,解析 由方差公式s2= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2,得s2= ( + + + )- ,又已知s2= ( + + + -16)= ( + + + )-4,所以 =4,所以 =2,故 (x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)= +2=4.,
