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1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。中档题型专训(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年遵义市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题,中考重难点突破)利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】(2017泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数
2、ymxn的图象过点M，A，求一次函数的解析式【解析】(1)过点B作BDOA于点D，设BDa，通过解RtOBD得到OD2BD.然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；(2)欲求直线AM的解析式，只需推知点A，M的坐标即可通过解RtAOB求得OA5，则A(5，0)根据对称的性质得到：OM2OB，结合B(4，2)求得M(8，4)然后由待定系数法求一次函数解析式即可【答案】解：(1)过点B作BDOA于点D，设BDa，tanAOB，OD2BD.ODB90，OB2，a2(2a)2(2)2，解得a2(2舍去)，a2.OD4，B(4，2)，k428，反比例函数解析式为y；(2)tanAOB，OB2，ABO
3、B，OA5，A(5，0)又AMB与AOB关于直线AB对称，B(4，2)，OM2OB，M(8，4)把点M，A的坐标分别代入ymxn，得解得一次函数解析式为：yx.1(2017绵阳中考)如图，设反比例函数的解析式为y(k0)(1)若该反比例函数与正比例函数y2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(2，0)的直线l：ykxb的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y，得到3k2，k；(2)把M(2，0)代入ykxb，可得b2k，ykx2k，由消去y得到x22x30，解得x3或1，B(3，k)
4、，A(1，3k)，ABO的面积为，23k2k，解得k，直线l的解析式为yx. 与面积有关的问题【例2】(2017遵义十一中二模)如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式【解析】(1)因为A(1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)再由SAOC1，得A(1，2)，再代入ymx与y即可；(2)将A，C坐标代入即可【答案】解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，SAOC|yA|OC1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y，得m
5、2，n2；(2)设直线AC的解析式为ykxb，由题意得解得直线AC的解析式为yx1.2(2017恩施中考)如图，AOB90，反比例函数y(x0)的图象过点A(1，a)，反比例函数y(k0，x0)的图象过点B，且ABx轴(1)求a和k的值；(2)过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y于另一点，求OBC的面积解：(1)反比例函数y(x0)的图象过点A(1，a)，a2，A(1，2)，过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE2，OE1，ABx轴，BF2，AOB90，EAOAOEAOEBOF90，EAOBOF，AEOOFB，OF4，B(4，2)，k428；(2)直线OA过A(1，2)，直
6、线AO的解析式为y2x，MNOA，设直线MN的解析式为y2xb，224b，b10，直线MN的解析式为y2x10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M(5，0)，N(0，10)，解得或C(1，8)，SOBCSOMNSOCNSOBM5101015215. 与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；(2)根据反比例函数
7、的性质，xyk直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求【答案】解：(1)将B(4，1)代入y，得1.k4，y，将B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S142；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为ykxb，由解得yx，P.3(2017株洲中考)如图所示，RtPAB的直角顶点P(3，4)在函数y(x0)的图象上，顶点A，B在函数y(x0，0tk)的图象上，PAy轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPA
8、B，设wSOPASPAB.(1)求k的值以及w关于t的解析式；(2)若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令Twmaxa2a，其中a为实数，求Tmin.解：(1)点P(3，4)，在y中，当x3时，y，即点A，当y4时，x，即点B，则SPABPAPB，延长PA交x轴于点C，则PCx轴，又SOPASOPCSOAC34t6t，w6tt2t；(2)wt2t(t6)2，wmax，则Twmaxa2aa2a，当a时，Tmin. 与平移有关的问题【例4】(2017遵义二中三模)如图，直线yx与双曲线y(k0，x0)交于点A，将直线yx向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y(k0，x0
9、)交于点B，若OA3BC，求k的值【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，可得B.【答案】解：将直线yx向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为yx4，分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，OA3BC，BCOA，CFx轴，BCFAOD，CFOD，又点B在直线yx4上，B，点A，B在双曲线y(x0)上，3xxx，解得x11，x20(舍去)，k311.4(2017贵阳中考)如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？解：(1)直线y2x6经过点A(1，m)，m2168，A(1，8)，反比例函数经过点A(1，8)，8，k8，反比例函数的解析式为y；(2)由题意，设点M，N的坐标为M，N，0n6，0，SBMNnn(n3)2，n3时，BMN的面积最大. 认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
