2017_2018学年高中数学第二章数列课时作业6数列的递推公式选学新人教b版必修5

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1、深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。课时作业(六)数列的递推公式(选学)A组(限时:10分钟)1已知数列an中,a11,anan11(n2),则通项公式为()Aan1Ban2n1Cann Dann1解析:由anan11知anan11,数列的相邻两项中后项比前项大1.通项公式为ann.答案:C2已知数列an0,且2an1an,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法判断解析:an0.数列an是递增数列答案:A3已知数列an,a11,a22,anan1an2(n3),则a5_.解析:由题知a3

2、a2a13,a4a3a25,a5a4a38.答案:84若数列an满足a11,a22,anan2an1(n3),则a2 014_.解析:由anan2an1,得an(n2),a32,a41,a5,a6,a71,.可知数列an具有周期性,周期为6,a2 014a63354a41.答案:15已知数列an满足a4n31,a4n10,a2n2an,nN*,则a2 013_;a2 014_.解析:a2 013a504431,a2 0142a1 0072a425210.答案:10B组(限时:30分钟)1已知数列an,a11,anan1n1(n2)则a6等于()A7B11C16 D17解析:由题可知a6a1(a

3、2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)11234516.答案:C2已知数列an中,a12,an(n2),则a2 013等于()A B.C2 D2解析:an2an,数列奇数项相同,偶数项相同,a2 013a12.答案:C3数列an中,a11,对所有的n2,都有a1a2a3ann2,则a3a5等于()A. B.C. D.解析:由已知得a3,a5,a3a5.答案:C4已知a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析:方法一:由已知整理得(n1)annan1,.数列是常数列且1,ann.方法二:累乘法:n2时,两边分别相乘得n.

4、又a11,ann.答案:D5已知数列an中,a11,an12an1,则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban2n1Cann1 Dan1n解析:方法一:由已知a11211,a22113221,a32317231,由此归纳得an2n1.方法二:an112(an1),2,用累乘法可得an12n.an2n1.答案:A6下图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“短线”表示化学键,按图中结构第n个图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析:各图中的短线依次为6,65,655,若视6为51,则这个数列15,155,1555,于是第n个图的化学键个

5、数应为an5n1.答案:D7数列an满足an1若a1,则a9等于_解析:a1,a22a11,a32a21,a42a3,同理a5,a6,a7,a8,a9.答案:8数列an中a11,a23,aan1an1(1)n1(n2),那么a4_.解析:令n2得aa1a31,a310.令n3代入,得aa2a4(1)2,a433.答案:339设函数f(x)定义如下表,数列xn满足x05,且对任意的自然数均有xn1f(xn),则x2 014_.x12345f(x)41352解析:x1f(x0)f(5)2,x2f(x1)f(2)1,x3f(x2)f(1)4,x4f(x3)f(4)5x0,从而数列xn是周期为4的数列

6、,于是a2 014a45032a21.答案:110已知数列an中,a11,an1(nN*),求通项an.解:an1,an1(an2)2an.an1an2an2an1.两边同除以2an1an,得.,.把以上各式累加得.又a11,an.故数列an的通项an(nN*)11已知数列an,a1a(a0,a1),anaan1(n2),定义bnanlgan,如果数列bn是递增数列,求a的取值范围解:由于a1a,anaan1(n2),则a.ana1aaaaan,bnanlgananlgannanlga.由bnbn1得nanlga(n1)an1lga(1)当a1时,lga0,式为n(n1)a对一切nN*恒成立即

7、a对一切nN*恒成立,由于数列1为递增数列且1,a1.(2)当0a1时,lga0,式为n(n1)a,即a对一切nN*恒成立由于1,0a.综上所述,数列bn是递增数列时a的取值范围是(1,)12设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x2)f(x1)f(x),如果f(1)a,f(2)b,求数列f(n)的第2 011项解:f(x2)f(x1)f(x),且f(1)a,f(2)b,f(3)f(2)f(1)ba,f(4)f(3)f(2)baba,f(5)f(4)f(3)abab,f(6)f(5)f(4)ba,f(7)f(6)f(5)babaf(1),f(8)f(7)f(6)ababf(2)由此可以看出f(x)是以6为周期的函数,数列f(n)的第2 011项f(2 011)f(63351)f(1)a.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。

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