《2018届高考数学二轮复习第二部分板块二十六架设坐标破解立几课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学二轮复习第二部分板块二十六架设坐标破解立几课件理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(十六)架设坐标“破解立几速解技法一一学一招建系法解立体几何题的难点在于点的坐标的计算,特别是动点“设法“.若点在某直线上,只要计算出直线的方向向量Gro,)6,2),那么点的坐标可以设为(2xo,29o,2zo)共线定理,一个未知数;若点在某平面内,则可以在平面内任意找出两个不共线的向量(t,yt,ajGeavJ芸)r那么尿的坐标可以设为(yxz,20z,2z1一zo)(平面向量基本定理,两个未知数2,10;若点在不确定的空间中,那么只能设成三个未瑾酱知数的向量(e,J,3).|尊7例仙“设正方体4BCD-4uBuCuDi的楂长为2,则点D到平面44BD的距离是1笃杯建立如图所示的空间直角坐
2、标系Deypz,则Di(0,0.2),4uC2,0.2)7,BC,2.0),硐叩蛳萍痘辟哦孺懈瞳_人设平面44BD的一个法向量n二Gc,7,3),一凡一B二0,闯Ddh一0,2x十2一0,口2xT2y一0.仕z1得(l所以点D到平面418D的距离脖唔誓慌髓牺s学例2如图,已知四楂台48CD-41B1CLDi的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,楼DDl,BC上.0蒙起35161083y070,G)若PQ/平面4BBu4l,二面角P-QD-4的余弦值为琴，求四面体4DPQ的体积.佳由题设知,44l,4B,4D两两垂直,以4为坐标原点,4B8,4D,4dh所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图
3、所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标为4(0,0,0),Bi(3,0,6),D(0,6,0,Di(03,6),Q(6,务0),其中m二BQ,0冬6.(D证明:若九是DDu的中点,贝P0,埕,3,函二6,z一羞,一3J又4Br=G,0,0,于是dBLEC=18一18一0,藩弊R5所以4BLPC,即4Bi1PQ.f74G)由题设知,菡:(6,A一6.0)硐二仙一3,6)是平面PQD内的两个不共线向量.设瓜一Gc,刃是平面PQD的法向量,贝吒D2或一inchutou.c|Gx十r一6)y一0,一3)十6z一0.取y一6,得见二(6一古6,3)为平面PQD的一个法向量.又平面4QD的一个法向量是观二
4、(0.0:D,2仪命2所以cos(ml,力lml53632xXi6F4s“而二面角PQD-4的余弦值为3,H5oECiCO(6,4.0.设DB=2DD1(0zU),而D一(0,一3,6),由此得点PC0,6一32,62),所以RC=(632一2,一6因为PQ/平面48Bul,且平面48Biu的一个法向量是心二(0,L0,所以ECw一0,即32一2二0,亦即几二言从而PC044.引晓l刑伟91人尼的0月沥面的林程P.dpQ,则其高R一4.故四面体4DPQ的体积I一3Sapon一【X薯X6X6X4二z4经典好题一一练一手1.已知在四楂锥P-48CD中,底面4BCD为正方形,PD1平面4BCD,PD万4D,则P4与BD所成角的大小为()代,30卫,45PC-,6D909俊析:设PD二4D一,以卫为坐标原点,以D4,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如T图所示的罡4G0,0,),BCt0,P(0,0,1),4P一(一1,0,0,DB一(LL,0),4P.DB1e乃7二则eos4,D8;二“一5,因为(与8D|4P|DB|成角为锐角,所以所求角度为600答夷.C
