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1、(五)分类讨论化繁为简分类讨论思想的含义分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若十个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略,对问题实行分类与整合,分类标准等于增加一个已知条件,实现丁有教增许,将大问题(或综合性闰题)分解为小问题(或基础性问题),优化了解题思路,降低了问题难度.分类讨论思想在解题中的应用由敏学概念、法则、公式的限制而引起的分类讨论,如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角、等差、等比数列tao的前p项和公式等.由数学运算、性质要求而引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,倡次方根为非货数,对数运算中真数与底数的要求,指数运
2、算中底数的要求,不等式中两边同乘以一个正数、货数,三角函数的定义域,函数的单调性,基本中等式年由参数的变化而引起的分类讨论,如某些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,或者由于对不同的参敏值要运用不同的求解或证明方法等,由图形的不确定性而引起的分类讨论:如二次函数图象指数函数图象、对数函数图象等山由概念、法则、公式引起的分类讨论其例Q017江苏高考)等比数列a的各项均为实数,其前n项和为g已知gs一4,5一华,则a一解析设等比数列taxj的公比为4,则由s丿25s,得怡下0仁扎f一吊大1,则g一5a应用体验1.一条直线过点(S,2),且在x轴,)轴上截距相等,则这条直线的方程
3、为下.x十y一7二0B,2x一5一0C.x-Ly一7一(或2xr一5一0D.x-Ly十7一0或2y一Sx一0解析:设该真线在*拐,轻上的截距均为e,当e0时,直设直线方程为2一1,则求得a一7,直线方程为x-Fy7一0答案:C2.若函数t二(ae0,e大1)在一42上的最大值为4,最小值为m,东函数sC)一L一49e在0,十co)上是增函数,则e一解析:眙at,有古二4,a“一z,此时a二2,l一纂此时8C9一一E加城山数,J万伟厥惧,眙stet亡一m,故e=一心一出,检验知符合题意.由运算、性质引起的分类讨论典例“CQ016浙江高考)已知e,50且a丿1,5大1,若Ioga5二1,则(芸秉丽.g一DG-刃0且a丿1,5大1,心当e1,即a一10时,不等式log,5p井1可化为alog,p井a,即5井e1,.一D(e一0,(0一U一0二0.当0L即10f,不等式lD邑b1可化为咖邑仍即0凰是懈|G一D一0,(D一U绪上可知,选D.应用体验3-已知函数f二-L5a0,4夺的定义域和值域都是一1,0,则a-H5一解析:当ae1时,函数双劝心5和一1,0上为增函数,由aT5一一1题童得一“无解,当0eL时,函数fto二仁十51卜】二在一10上为减函数,由题盲得樱5一_l,解得匹1卡娜所以十漩二一昙答案一皇
