《2018届高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业12理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业12理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。小题专练作业(十二)一、选择题1(2017兰州实战模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为()A.B.C. D.答案A解析如图，连接A1D，A1C1，记BCa，由B1C与底面ABCD所成的角为60，可得B1CB60，BB1a，B1C2a.由C1D与底面ABCD所成的角为45，可得C1DC45，CDCC1a.B1CA1D，C1DA1是异面直线B1C与C1D所成的角在A1D
2、C1中，A1C12a，A1D2a，C1Da，由余弦定理，得cosC1DA1，选A.2(2017广州综合测试)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为()A. B.C. D.答案C解析本题考查正方体的性质设AA1的中点为N，连接MN，NB，BC1，MC1，AD1，则MNAD1BC1，平面MNBC1就是过正方体中C1，B，M三点的截面，因为正方体的棱长为2，所以A1MA1N1，所以MN，同理BC12.又MC1BN，所以梯形MNBC1的高h，所以所求截面的面积为S梯形MNBC1(2)，故选C.3(2017郑州三次预测)如图是
3、某个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A2 B2C4 D4答案A解析由三视图知该几何体是一个三棱柱与一个半圆柱的组合体，其中三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为2，半圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积为2122，故选A.4(2017湖北四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)答案C解析该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的结合体，其表面积为S444(5).5(2017兰州三校联考)某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是()该几何体的体积为；该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为；该几何体外接球的表面积为3
4、.A BC D答案B解析根据该几何体的三视图，可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，其底面为一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，它的另外三条棱长均为，显然其是一个正三棱锥，正确；该几何体的体积V111，正确；该几何体的表面积S311，错误；该几何体外接球的直径为2R，所以其外接球的表面积为4R23，正确故选B.6(2117福州质检)三棱锥ABCD中，ABC为等边三角形，AB2，BDC90，二面角ABCD的大小为150，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A7 B12C16 D28答案D解析满足题意的三棱锥ABCD如图所示，设三棱锥ABCD的外接球的球心为O，半径为R，BCD，ABC的外接
5、圆的圆心分别为O1，O2，易知O，O1，O2在同一平面内，由二面角ABCD的大小为150，易得OO1O21509060.依题意，可得BCD，ABC的外接圆的半径分别为r1、r22.在等边ABC中，由AB2，得AO13，O1O21.在RtOO2O1中，OO1O260，O1O21，OO2.在RtOO2B中，得OB，三棱锥ABCD的外接球表面积为28，故选D.7(2017银川质检)点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC，ABC90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为()A2 B4C8 D16答案D解析本题考查四面体的外接球的表面积因为SABC()23为定值，要使四面体ABCD
6、的体积最大，只需点D到平面ABC的距离h最大由题意得SABCh3，解得h3，所以h的最大值为3.当h最大时，设AC的中点为E，因为ABBC，ABBC，所以AC2，DE平面ABC，且球心在DE上设球的半径为r，则r2(3r)2()2，解得r2，所以这个球的表面积为4r242216，故选D.8(2016合肥质检)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为()A20 B24C28 D32答案A解析由题意可得ABC是边长为2的正三角形，设其外接圆的半径为r，则2r4，r2.又外接球的球心在PA的中垂面上，则外接球的半径R，所以该球的表面积为4R
7、24()220，选项A正确9(2017东北四市一模)如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A6B4C22D22答案D解析本题考查空间几何体的三视图由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱和最短的棱长度之和为22，故选D.10(2017武汉调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案A解析由三视图知，该几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边为2的等腰直
8、角三角形，三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，所以该几何体的体积V222222，故选A.11(2017乌鲁木齐调研)球O与棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为()A. BC. D.答案D解析本题考查球的性质、棱锥的体积公式及等体积法的应用由题意得球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，设其半径为R，则R1.设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，连接OA，OC，OM.由V三棱锥OACMV三棱锥MAOC，得SACMdSAOC，即2d21，解得d.又d2r2R21，所以r，所以截面的面积为()2，故选D.根据
9、题意得出球心到截面的距离是解题的关键12(2017衡阳二模)如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B异面直线AE与BD不可能垂直C三棱锥AEFD的体积有最大值D恒有平面AGF平面BCED答案B解析依题意可知四边形ADFE为菱形，对角线AF与DE互相垂直平分，故A正确；在旋转过程中DE始终垂直GF和GA，故DE平面AGF，所以恒有平面AGF平面BCED，故D正确；当AG平面ABC时，三棱锥AEFD的体积取得最大值，故C正确；因为EFBD，故异面直线AE与BD所成的角为F
10、EA，旋转过程中有可能为直角，故B错误13.(2017江西联考)如图，在球的内接三棱锥ABCD中，AB8，CD4，平面ACD平面BCD，且ACD与BCD是以CD为底的全等的等腰三角形，则三棱锥ABCD的高与其外接球的直径的比值为()A. B.C. D.答案B解析设该三棱锥的外接球的半径为R，取AB，CD的中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意易得AFBF，AFBF4，EF4，易知三棱锥ABCD的外接球的球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2AE2OE216OE2，R2CF2OF24(4OE)2，由可得R2，所以R，所以2R.又三棱锥ABCD的高AF4，所以三棱锥ABCD的高与其外接
11、球的直径的比值为，故选B.二、填空题14.(2017洛阳调研)如图，VA平面ABC，ABC的外接圆是以边AB的中点为圆心的圆，点M、N、P分别为棱VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC；OC平面VAC；MN与BC所成的角为60；MNOP；平面VAC平面VBC.答案解析对于，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MNAC，又MN平面ABC，所以MN平面ABC，所以正确；对于，假设OC平面VAC，则OCAC，因为AB是圆的直径，所以BCAC，矛盾，所以是不正确的；对于，因为MNAC，且BCAC，所以MN与BC所成的角为90，所以是不正确的；对于，易
12、得OPVA，又VAMN，所以MNOP，所以正确的；对于，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，又BCAC，且ACVAA，所以BC平面VAC，又BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，所以是正确的综上，应填.15(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_答案解析设正方体的棱长为a，则6a218，得a，设该正方体外接球的半径为R，则2Ra3，得R，所以该球的体积为R3()3.16(2017西城区二模)在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示)该四面
13、体的体积是_答案解析本题考查空间几何体的体积由题得在空间直角坐标系Oxyz中的四面体ABCD如图所尔，其中正方体各棱长为4，由图易得四面体ABCD的顶点坐标分别为(2，0，2)，(2，1，0)，(2，2，0)，(2，0，0)，所以V四面体ABCD142.17(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案解析由正视图知，底面三角形是腰长为2，底边为2的等腰三角形，三棱锥的高为1，所以该三棱锥的体积V(21)1.18(2017杭州质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2.答案401632解析本题考查三视图、几何体的表面积、体积由三视图可得该几何体是一个五面体，底面是边长为8和4的矩形，面积是32，两端的侧面是等腰三角形，底边长为4、高为，面积为244，前后侧面是等腰梯形，上底、下底、高分别是4，8，面积为2(48)12，所以该几何体的表面积为412321632.该五面体可分为一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的一个侧面积是16，该侧面上的高为3，体积为16 324；四棱锥的底
