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1、(十乜巧拆函数有效分离速解技法一一学一招若一个方程或不等式由几个基本初等函数组成,当整体处理有困难或难度较大时,可以尝试通过拆分函数的方法去解决,实际上参李分离唐为泷分函敏的一体苦8肉况,参变分离较多运用在带参数的二次方程或不等式中,而拆分函数则有更大的运用范图.典例已知函数八滩)二加x十呈(0)(D若函数w有零点,求实数a的取值范围;G)证明:当蓼董时，ge一解D法一:由题意知,函数爪9一Inx4的定义域为(0,十co).E因为e0,所以xS(0,四时,广GC90.1所以函数0在(0,上单调递减,在(4,十)上单调递增.所以AAua一f一Ina十1.又D一In1+a一a0,所以当Ina+1S
2、0,即0a=:时,函数州)有零点.所以实数a的取值范围为0王.法二:由题意知,函数/一Inx4的定义域为0,十口).由/(工)二加x十皇二0有解,知a一一xinx有解.令869二一tnx,则g8“C9二一nx十Dr18G90,q0,所以0e时,爪ge,52口即证当x0,4七5时,Inxee艮口证魇hl配十配eX】后hC9=xInx+a,则C9一Inx-T1.当0ve皂,广Go真时，书G90所以函数0G9在(0,习上单调递凑,在巳十心F单调递璐e所以创岫=固二一量十.敦当e时,fC9乏一e兰一令gG9=xe“,则g“C0一e*一xe*一e“(L一.当0v0;当x1时,g“C90.所以函数90在(
3、0,0)上单调递增,在(L,十心)上单调递减,所以pGOux0时,pG9e一山经典好题一一练一手己知二沥函数L一-Hx-Ha,若/t9在区间一1:1上有两个不同的零点,则a的取值范图是.解析:法一:设函数的两个零点分别为xut,不妖设x因为xe一1,1且x+xa一一L,所以有酶lE一，一量,又因为a下(一A蕲以仁仟弄法二:设gGJ一x+a,G一一x,因为a一g(0),显然gCo)一x个4的图象是斜率为1且过点(0,的直线,要使89一*x+e与G一一x的图象在一(1上有两个不同的交点,炊,.iraeh习Sg:习2.Q017合肥质检)已知函数t一xinx一aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,
4、则实数a的取值范围是解析:由题易知,“(C9=1+Hmxaey,令广G0一0,得a十一干,函数/有两个极值点,则需广C一0有两个实玉玖克|数根,等价于4一一x有两个实数根,等价于直线一a与)1十ln的图象有两个交点.1十Inx后ge9“宣不皇_l_恤I则g(配)二卞令愉二皇_1_血xCc0),得hCJ在(0,十co)上为减函数,且(D一0,所以当xSt4D时,aC9o,故gCO05茧为增函数当xES(L,十c)时,fC90,故gC90,g(9为减函数,所以瓢)m二瓢l)二量,叉当x十c时,gCO一0,所以8G9的国象如图所示,故02.解:D因为D一e,所以(a一e=e,故a一81.)依题意,外|(D名一2e一又尸9二e戈_l5D(exe十3x2e9,故人0=ae一14De二一2e一1,敦a一45二一2,J:女,联立G),解得e二2,8一1.河
