《2018届高考数学二轮复习第1部分专题二函数不等式导数1_2_3导数的简单应用限时规范训练文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学二轮复习第1部分专题二函数不等式导数1_2_3导数的简单应用限时规范训练文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。限时规范训练导数的简单应用限时45分钟，实际用时_分值81分，实际得分_一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A4B4C2 D2解析：选B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为()A(1，e1) B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：选B.设A(x0，e)，yex，y|xx0e.由导数的几何意义可知切线的斜率ke.由切线与直线xy30平
2、行可得切线的斜率k1.e1，x00，A(0,1)故选B.3若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为 ()A.B.C.D.解析：选D.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有两根，故(4c)2120，从而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(0,1) D(0,1解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f(x)x2.可得x时，f(x)有最小值2.a1.5若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f
3、(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af BfCf Df解析：选C.构造函数g(x)f(x)kx1，则g(x)f(x)k0，g(x)在R上为增函数k1，0，则gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以选项C错误，故选C.6函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：选C.因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(
4、0)a，所以cab，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7(2017高考全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_解析：y2x，y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.答案：xy108已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是_解析：由题意得，f(x)的定义域为(0，)，t0，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)9已知函数
5、f(x)ln x，若函数f(x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围为_解析：f(x)ln x，f(x)(a0)函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0在x1，)上恒成立，ax10在x1，)上恒成立，即a在x1，)上恒成立，a1.答案：1，)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10(2017高考全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1
6、)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)，因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)单调递增而g(0)0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上，a的取值范围是1，)11(2017河南郑州质量检测)设函数f(x)x2mln x，g(x)
7、x2(m1)x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当m0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当m0时，f(x)，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上，当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间；当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数，当m0时，F(x)x2x
8、，x0，有唯一零点；当m0时，F(x)，当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)0，F(4)ln 40，所以F(x)有唯一零点当m1时，0x1或xm时，F(x)0；1xm时，F(x)0，所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)m0，F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点当0m1时，0xm或x1时，F(x)0；mx1时，F(x)0，所以函数F(x)在(0，m)和(1，)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m0，所以F(m)(m22ln m)0，而F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点综上，
9、函数F(x)有唯一零点，即两函数图象有一个交点12(2017河南洛阳模拟)已知函数f(x)ln x，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设直线l为函数g(x)ln x的图象上任意一点A(x0，y0)处的切线，在区间(1，)上是否存在x0，使得直线l与曲线h(x)ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？解：(1)函数f(x)ln x，f(x)，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，证明如下：g(x)ln x，切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线h(x)ex相切于点(x1，ex1)，h(x)ex，e，x1ln x0，直线l的方程也可以写成y(xln x0)，即yx，由得ln x01，ln x0.证明：在区间(1，)上x0存在且唯一由(1)可知，f(x)ln x在区间(1，)上单调递增，又f(e)0，f(e2)0，结合零点存在性定理，说明方程f(x)0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0.认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
