《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题二函数与导数刺第1讲函数的图象与性质课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题二函数与导数刺第1讲函数的图象与性质课件文（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 函数的图象与性质,考情分析,总纲目录,考点一 函数及其表示 1.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”的 原则.,2.分段函数:分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,典型例题 (1)(2017湖北武汉四月调研)已知函数f(x)满足f + f(-x)=2x(x 0),则 f(-2)= ( ) A.- B. C. D.- (2)(2017陕西宝鸡质量检测(一)已知函数f(x)= 则f 的值等于 ( ) A.-1 B.1 C. D. (3)(2017课标全国,16,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,解析 (1)令x=2,可得f
2、+ f(-2)=4, 令x=- ,可得f(-2)-2f =-1, 联立解得f(-2)= ,故选C. (2)依题意f =f +1=f +1+1=2cos +2=2 +2=1,选B. (3)当x0时, f(x)+f =x+1+x- +11, x- ,- 1恒成立; 当x 时, f(x)+f =2x+ 1恒成立.,答案 (1)C (2)B (3),综上,x的取值范围为 .,方法归纳 解决分段函数求值问题的方法 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再 代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应
3、 根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是 否符合相应段的自变量的取值范围.,跟踪集训 1.已知函数f(x)= 则f(f(3)= ( ) A. B. C.- D.-3,答案 A 因为f(3)=1-log23=log2 0, 所以f(f(3)= = = ,故选A.,2.(2017山东,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f
4、(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6,故选C. 解法二:当0x1时, f(x)= ,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数,又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1), a= . f =f(4)=6.,考点二 函数图象及应用 命题点,1.由函数解析式选图象;,2.由图象确定函数解析式;,3.函数图象的变换;,4.函数图象的应用. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变 换有平移变换、伸缩变换、对称变换.,典型例题 (1)(2017课标全国,7,5分)
5、函数y=1+x+ 的部分图象大致为 ( ),(2)(2017湖北武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析 式可以是 ( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=- D.f(x)=,(3)(2017陕西质量检测(一)已知函数f(x)= ,给出下列结论: y=f(x)的值域为R.y=f(x)在(0,+)上单调递减.y=f(x)的图象关于y 轴对称.y=f(x)的图象与直线y=ax(a0)至少有一个交点.其中,结论正 确的序号是 .,答案 (1)D (2)D (3) 解析 (1)当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+ 1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+
6、,则f(-x)=-x+ =-f(x), f(x)=x+ 是奇函数, y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D. (2)A中,当x+时, f(x)-,与题图不符; B中的函数为偶函数,其图象与题图不符; C中,当x0+时, f(x)0,与题图不符,故选D.,(3)函数f(x)= 的定义域为x|xR,且x1,其图象如图所示,由图 可知f(x)的值域为(-,-1)(0,+),故错;在(0,1)和(1,+)上单调递减, 在(0,+)上不是单调的,故错;f(x)的图象关于y轴对称,故正确;由于 在每个象限都有图象,所以与过原点的直线y=ax(a0)至少有一个交点, 故正确.,方法归纳
7、 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特殊点排除不符合要求的图象.,跟踪集训 1.(2017课标全国,8,5分)函数y= 的部分图象大致为 ( ),答案 C 易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项; sin 2sin 120= ,cos 1cos 60= ,则f(1)= = ,故排除A选项; f()= =0,故排除D选项,故选C.,2.(2017贵州适应性考试
8、)某地一年的气温Q(t)(单位:)与时间t(月份)之 间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ,令C(t)表示时间段0,t 的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的 是 ( ),答案 A 若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数 小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10 ,所以 当t=12时,平均气温应该为10 ,故排除B;因为在靠近12月份时其温度 小于10 ,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10,排 除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不 可能出现先减小后增加的情况,故排除D,故选A.,
9、3.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则 实数a的取值范围是 .,答案 -1,+),解析 如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.,考点三 函数性质及其应用 1.函数的单调性: 单调性是函数的一个局部性质,一个函数在不同的区间上可以有不同的 单调性,判断函数的单调性常用定义法,图象法和导数法.,2.函数的奇偶性 奇偶性是函数的一个整体性质,判断函数的奇偶性,首先判断函数的定 义域是否关于原点对称,然后再判断f(-x)与f(x)的关系,判断函数的奇偶 性也可通过函数图象判断,图象关于原点对称的函数为奇函数;图象关 于y轴对称的
10、函数为偶函数.,3.与函数周期性有关的3条结论 (1)若f(x+T)=f(x),则T是f(x)的一个周期; (2)若f(x+T)= ,则2T是f(x)的一个周期; (3)若f(x+T)=- ,则2T是f(x)的一个周期.,典型例题 (1)(2017课标全国,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇 函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 (2)(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若 当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)= .,答
11、案 (1)D (2)6 解析 (1)已知函数f(x)在(-,+)上为单调递减函数,且为奇函数,则 f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1),则-1x-21,即1x 3,故选D. (2)由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x, 所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6.,方法归纳 函数三个性质的应用 (1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称
12、的区间上其图象、函数 值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半) 区间上.尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x). (2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性. (3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已 知区间上的问题,转化到已知区间上求解.,跟踪集训 1.(2017湖南长沙四校模拟(二)若f(x)= 是R上的奇函数,则实 数a的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 B 函数f(x)是R上的奇函数,f(0)=0, =0,解得a=1.经 检验,符合题意.,2.(2017四川成都第一次模拟)已知函
13、数f(x)的定义域为R,当x-2,2时, f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数.则下列结论正确的是 ( ) A.f()f(3)f( ) B.f()f( )f(3) C.f( )f(3)f() D.f( )f()f(3),答案 C 因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2 对称,又当x-2,2时, f(x)单调递减,所以当x2,6时, f(x)单调递增,f ( )=f(4- ),因为24- 3,所以f( )f(3)f(). 随堂检测,1.(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x)= 则f(-2 017)= ( ) A.1 B.e C. D.e2,随堂检测,答
14、案 B 由已知可得,当x2时, f(x)=f(x-4),故其周期为4,则f(-2 017)= f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.,2.(2017河南郑州第二次质量检测)已知函数f(x)=asin x+b +4,若f(lg 3) =3,则f = ( ) A. B.- C.5 D.8,答案 C 由f(lg 3)=asin(lg 3)+b +4=3得asin(lg 3)+b =-1,而f =f(-lg 3)=-asin(lg 3)-b +4=-asin(lg 3)+b +4=1+4=5.故 选C.,3.函数y=x3+ln( -x)的图象大致为 ( ),答案 B 由题意知函数的定义
15、域为R,关于原点对称,令y=f(x),因为f(- x)=(-x)3+ln -(-x)=-x3+ln( +x)=-x3+ln =-x3-ln ( -x)=-x3+ln( -x)=-f(x),所以函数y=x3+ln( -x)为奇函数, 其图象关于原点对称,排除C,D;当x=1时,y=13+ln( -1)=1+ln( -1)= lne( -1)ln 1=0,排除A;故选B.,4.(2017新疆第二次适应性检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 0时, f(x)=x2,若对任意的xm-2,m,不等式f(x+m)-9f(x)0恒成立,则m 的取值范围是 .,答案 4,+),解析 依题意得,函数f(x)在R上单调递增,且当xm-2,m时, f(x+m) 9f(x)=f(3x),所以x+m3x,x 恒成立,于是有 m-2,解得m4,即实数m 的取值范围是4,+).,
