《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第4讲算法推理与证明计数原理课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第4讲算法推理与证明计数原理课件理（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 算法、推理与证明、计数原理,考情分析,总纲目录,考点一 程序框图(渗透数学文化) 两种循环结构的特点 直到型循环结构:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不 满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构:在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执 行循环体,否则终止循环.,典型例题 (1)(2017课标全国,8,5分)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1 0 00的最小偶数n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.A1 000和n=n+1 B.A1 000和n=n+2 C.A1 000和n=n+1 D.A1 000和n=n+2,(2)
2、(2015课标全国)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别 为14,18,则输出的a= ( ) A.0 B.2 C.4 D.14,解析 (1)本题求解的是满足3n-2n1 000的最小偶数n,可判断出循环结 构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果, 所以判断语句应为A1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此 中语句应为n=n+2,故选D. (2)开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4;
3、第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.,答案 (1)D (2)B,方法归纳,1.解答程序框图(流程图)问题的方法 (1)首先要读懂程序框图,要熟练掌握程序框图的三种基本结构,特别是 循环结构,在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中, 都有循环结构. (2)准确把握控制循环的变量,变量的初值和循环条件,弄清在哪一步结 束循环;弄清循环体和输入条件、输出结果. (3)对于循环次数比较少的可逐步写出,对于循环次数较多的可先依次 列出前几次循环结果,找出规律.,2.程序框图与古代数学名著九章算术结合命题是高考的热点,本例 (2)的程序框图的算法思路源于九章算术中
4、计算两个正整数的最大 公约数的“更相减损术”.,跟踪集训 1.(2017课标全国,7,5分)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91, 则输入的正整数N的最小值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 D 要求的是最小值,观察选项,发现选项中最小的为2,不妨将2 代入检验. 当输入的N为2时,第一次循环,S=100,M=-10,t=2;第二次循环,S=90,M=1,t =3,此时退出循环,输出S=90,符合题意,故选D.,2.(2017太原模拟试题)执行如图的程序框图,已知输出的s0,4.若输入 的t0,m,则实数m的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 由程序
5、框图得s= 的图象如图所示.由图象得,若输 入的t0,m,输出的s0,4,则m的最大值为4,故选D.,3.(2017云南第一次统一检测)公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆 内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率.他从圆内接正六边形 算起,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,192,逐个算出正六边形, 正十二边形,正二十四边形,正一百九十二边形的面积,这些数值逐 步地逼近圆的面积,刘徽一直计算到正一百九十二边形,得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”,并且 把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不 可割,则与圆周合体而无
6、所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已 知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限来逼近无限.这种思想极 其重要,对后世产生了巨大影响.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设 计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的n的值为 ( ),(参考数据: 1.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5) A.48 B.36 C.30 D.24,答案 D 第一次循环:S= 3.10,退出循环,输出的n= 24.故选D.,考点二 合情推理 两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程: 试验、观察概括、推广猜测一般结论 (2)类比推理的思维过程: 试验、观察联想、类推猜测新的结论,典型
7、例题 (2017新疆第二次适应性检测)当x1且x0时,数列nxn-1的前n项和Sn= 1+2x+3x2+nxn-1(nN*)可以用数列求和的“错位相减法”求得,也可 以由x+x2+x3+xn(nN*)按等比数列的求和公式,先求得x+x2+x3+xn = ,两边都是关于x的函数,两边同时求导,得(x+x2+x3+xn)= ,从而得到Sn=1+2x+3x2+nxn-1= ,按照同样的 方法,请从二项展开式(1+x)n=1+ x+ x2+ xn出发,可以求得Sn=12 +23 +34 +n(n+1) (n4)的值为 .(请填写最 简结果),解析 依题意,对(1+x)n=1+ x+ x2+ x3+ x
8、n两边同时求导, 得n(1+x)n-1= +2 x+3 x2+n xn-1, 取x=1,得 +2 +3 +n =n2n-1, 2得,2 +22 +23 +2n =n2n, 再对式两边同时求导,得n(n-1)(1+x)n-2=12 +23 x+n(n-1) xn- 2, 取x=1,得12 +23 +n(n-1) =n(n-1)2n-2, +得12 +23 +34 +n(n+1) =n2n+n(n-1)2n-2=n(n+3)2n-2.,答案 n(n+3)2n-2,方法归纳 合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要先把已知的部分个体适当变形,找出它们之间 的联系,从而归纳出一般结论. (2)在
9、进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过 类比,推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.,跟踪集训 观察下列等式; 1- = , 1- + - = + , 1- + - + - = + + , 据此规律,第n个等式可为 .,解析 规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,2n,分子 为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1- + - + - ;等式右边共 有n项且分母分别为n+1,n+2,2n,分子为1,即为 + + ,所 以第n个等式可为1- + - + - = + + .,答案 1- + - + - = + +,考点三 排列与组合,
10、典型例题 (1)(2017课标全国,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少 完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 (2)(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多 有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字 作答),答案 (1)D (2)1 080 解析 (1)第一步:将4项工作分成3组,共有 种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 种分配方法,故共有 = 36种安排方式,故选D. (2)有一个数字是偶数的四位数有 =960个; 没有偶数的
11、四位数有 =120个. 故这样的四位数一共有960+120=1 080个.,方法归纳 求解排列、组合问题的思路:排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合; 分类相加,分步相乘. 解排列、组合的应用题,通常有以下途径: (1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. (2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列 或组合数.,跟踪集训 1.(2017郑州第二次质量预测)将数“124467”重新排列后得到不同的 偶数的个数为 ( ) A.72 B.120 C.192 D.240,答案 D 将数“12446
12、7”重新排列后为偶数,则末位数字应为偶数. (1)若末位数字为2,因为含有2个4,所以有 =60种情况;(2)若 末位数字为6,同理有 =60种情况;(3)若末位数字为4,因为有 两个相同数字4,所以共有54321=120种情况.综上,共有60+60+120 =240种情况.,2.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多 抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额 相同视为相同的红包),则甲、乙两人都抢到红包的情况有 ( ) A.35种 B.24种 C.18种 D.9种,答案 C 若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包,剩下2个红包,被 剩下的3名
13、成员中的2名抢走,有 =12种情况;若甲、乙抢的是两个2 元或两个3元的红包,剩下两个红包,被剩下的3名成员中的2名抢走,有 =6种情况.根据分类加法计数原理可得,甲、乙两人都抢到红包的 情况共有12+6=18(种).,考点四 二项式定理(高频考点) 命题点 1.利用通项求展开式的特定项.,2.利用通项求展开式中项的系数.,3.由已知条件求参数的值.,1.通项与二项式系数 Tk+1= an-kbk(k=0,1,2,n),其中 叫做二项式系数. 【注意】 Tk+1是展开式中的第k+1项,而不是第k项.,2.各二项式系数之和 (1) + + + =2n. (2) + += + +=2n-1.,典型
14、例题 (1)(2017课标全国,6,5分) (1+x)6的展开式中x2的系数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.35 (2)(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 (1)C (2)16;4,解析 (1)对于 (1+x)6,若要得到x2项,可以在 中选取1,此时 (1+x)6中要选取含x2的项,则系数为 ; 当在 中选取 时,(1+x)6中要选取含x4的项,即系数为 , 所以,展开式中x2项的系数为 + =30,故选C. (2)设(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2
15、)2=x2+c1x+c2, 则a4=b2c2+b3c1= 1222+13 2=16,a5=b3c2=1322=4.,方法归纳 1.在应用通项Tk+1= an-kbk时,要注意以下几点: (1)它表示二项展开式的任意项,只要n与k确定,该项就随之确定; (2)Tk+1是展开式中的第k+1项,而不是第k项; (3)公式中a,b的指数和为n且a,b不能随便颠倒位置; (4)对二项式(a-b)n展开式的通项要特别注意符号问题.,2.在二项式定理的应用中,“赋值法”是处理系数问题的常用方法.,跟踪集训 1.(2017郑州第一次质量预测)设a= sin xdx,则 的展开式中 常数项是 ( ) A.-160 B.160 C.-20 D.20,答案 A 依题意得,a=-cos x =-(cos -cos 0)=2, = 的展开式的通项Tr+1= (2 )6-r = 26-r (-1)rx3-r. 令3-r=0,得r=3. 因此 的展开式中的常数项为 23(-1)3=-160,故选A.,2.(2017合肥第一次教学质量检测)已知(ax+b)6的展开式中含x4项的系数 与含x5项的系数分别为135与-18,则(ax+b)6的展开式中所有项系数之和 为 ( ) A.-1 B.1 C.32
