《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第1讲集合常用逻辑用语课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第1讲集合常用逻辑用语课件理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 集合、常用逻辑用语,考情分析,总纲目录,考点一 集合的概念及运算 集合的运算性质及重要结论 (1)AA=A,A=A,AB=BA. (2)AA=A,A=,AB=BA. (3)A(UA)=,A(UA)=U. (4)AB=AAB,AB=ABA.,典型例题 (1)(2017课标全国,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若A B=1,则B= ( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 (2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|log2xm,若AB,则整数m的 最小值是 ( ) A.12 B.11 C.10 D.1,答案 (1)C (2)
2、B 解析 (1)本题主要考查集合的运算. AB=1,1B,1-4+m=0,m=3. 由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. B=1,3.经检验符合题意.故选C. (2)由x2-2 017x+2 0160,解得1x2 016,故A=x|1x2 016. 由log2xm,解得0x2m,故B=x|0x2m. 由AB,可得2m2 016,解得mlog22 016. 因为210=1 024,211=2 048, 所以整数m的最小值为11.,方法归纳 解答集合问题的思路 先正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义,再根 据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解. (1)若给定的集
3、合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合,用Venn图求解.,跟踪集训 1.(2017洛阳第一次统一考试)已知全集U=R,集合A=x|x2-3x-40,B=x|- 2x2,则如图所示阴影部分所表示的集合为 ( ) A.x|-2x4 B.x|x2或x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x2,答案 D 依题意得A=x|x4,因此RA=x|-1x4,题中的 阴影部分所表示的集合为(RA)B=x|-1x2,故选D.,2.已知集合A=x|x2-3x0,B=1,a,且AB有4个子集,则实数a的取值范 围是 ( ) A.
4、(0,3) B.(0,1)(1,3) C.(0,1) D.(-,1)(3,+),答案 B AB有4个子集,AB中有2个不同的元素,aA,a2- 3a0且a1,解得0a3且a1,即实数a的取值范围是(0,1)(1,3),故选 B.,3.已知集合P=n|n=2k-1,kN*,k50,Q=2,3,5,则集合T=xy|xP,y Q中元素的个数为 ( ) A.147 B.140 C.130 D.117,答案 B 由题意得,y的取值一共有3种情况,当y=2时,xy是偶数,与y=3,y =5时有不同的元素,当y=3,x=5,15,25,95时,与y=5,x=3,9,15,57时有 相同的元素,共10个,故所
5、求元素个数为350-10=140,故选B.,考点二 充分、必要条件的判断(高频考点) 命题点 1.充分、必要条件的判断.,2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假.并注意和图示相 结合,例如:“pq”为真,则p是q的充分条件. (2)等价法:利用pq与qp,qp与pq,pq与qp的等价关系. (3)集合法:如果AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果A=B, 则A是B的充要条件.,典型例题 (1)(2017浙江,6,5分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则 “d0”是“S4+S62S5”
6、的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2017天津,4,5分)设R,则“ ”是“sin ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 (1)解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价 于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d, 即S4+S62S5等价于d0.故选C. (2) - - 0 , sin ,kZ, ,kZ, “ ”是“sin
7、”的充分而不必要条件.,答案 (1)C (2)A,方法归纳 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点 (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不 能推出B;而“A是B的充分不必要条件”是指A能推出B,且B不能推出A. (2)要注意转化:p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件;p 是q的充要条件p是q的充要条件.,跟踪集训 1.(2017兰州高考实战模拟)设向量a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),则“ab”是 “x=2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B a=(x-1,x),b=(x+2,
8、x-4),若ab,则ab=0,即(x-1)(x+2)+x(x-4)=0, 解得x=2或x=- ,x=2ab,反之,abx=2或x=- ,“ab”是“x =2”的必要不充分条件,故选B.,2.(2017郑州第一次质量预测)已知命题p: ,命题q:xR,ax2+ax+1 0,则p成立是q成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 命题p等价于00,必有 或 则0a4,所以命题p是命题q的充分不必要条件,故选A.,3.已知“xk”是“ 1”的充分不必要条件,则k的取值范围是 ( ) A.2,+) B.1,+) C.(2,+) D.(-,-
9、1,答案 A 由 2,因为“xk” 是“ 1”的充分不必要条件,所以k2.,考点三 命题真假的判断与否定 1.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,2.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p:xM,p(x).它的否定p:x0M,p(x0). (2)特称命题p:x0M,p(x0).它的否定p:xM,p(x).,典型例题 (1)(2017长沙统一模拟考试)已知函数f(x)= ,则 ( ) A.x0R, f(x0)f(x2) (2)(2017山东,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则
10、a2b2.下 列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,答案 (1)B (2)B 解析 (1)幂函数f(x)= 的值域为0,+),且在定义域上单调递增,故A 错误,B正确,C错误,D选项中,当x1=0时,结论不成立,故选B. (2)x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命 题q为假命题,q为真命题,B正确,故选B. 方法归纳 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5
11、)p真p假;p假p真.,跟踪集训 1.(2017沈阳教学质量检测(一)命题p:“xN*, ”的否定为 ( ) A.xN*, B.xN*, C.xN*, D.xN*, ,答案 D 命题p:“xN*, ”是全称命题,“xN*, ”的否定是“xN*, ”,故选D.,2.下列说法中正确的是 ( ) A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B.若p:x0R, -x0-10,则p:xR,x2-x-10 C.若pq为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若= ,则sin = ”的否命题是“若 ,则sin ”,答案 D 若f(0)=0,则函数f(x)不一定是奇函数,如f(x)=x2,所以A错
12、误; 若p:x0R, -x0-10,则p:xR,x2-x-10,所以B错误; p,q只要有一个是假命题,则pq为假命题,所以C错误; 否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确.,1.(2017南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A=x|y=lg x,集合B=y|y= +1,那么A(UB)= ( ) A. B.(0,1 C.(0,1) D.(1,+),随堂检测,答案 C A=x|y=lg x=x|x0=(0,+),B=y|y= +1=y|y1=1,+ ),所以A(UB)=(0,+)(-,1)=(0,1).故选C.,2.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“
13、m n0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180, 则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故 必要性不成立.故选A.,3.(2017武汉武昌调研考试)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|x A,且xB.若A=xN|0x5,B=x|x2-7x+100,则A-B= ( ) A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,5,答案 D A=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x
14、5,A-B=x|xA且xB, A-B=0,1,2,5.故选D.,4.下列命题中为真命题的是 ( ) A.命题“若x1,则x21”的否命题 B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若tan x= ,则x= ”的逆否命题,答案 B 对于选项A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x2 1”,易知当x=-2时,x2=41,故选项A为假命题;对于选项B,命题 “若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知选项B为真命 题;对于选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-2 0”,易知
15、当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若 tan x= ,则x= ”的逆否命题为“若x ,则tan x ”,易知当x= 时,tan x= ,故选项D为假命题.综上可知,选B.,5.(2017贵州适应性考试)已知命题p:xR,log2(x2+4)2,命题q:y= 是 定义域上的减函数,则下列命题中为真命题的是( ) A.p(q) B.pq C.(p)q D.(p)(q),答案 A 命题p:函数y=log2x在(0,+)上是增函数,x2+44,所以log2(x2 +4)log24=2, 即命题p是真命题,因此p为假命题; 命题q:y= 在定义域上是增函数, 故命题q是假命题
