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1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。第8节 匀变速直线运动规律的应用1匀变速直线运动的两个基本公式：vtv0at，xv0tat2。2匀变速直线运动的速度位移关系式：vt2v022ax。3匀变速直线运动位移中点的速度公式：v 。一、速度位移关系式1vt2v022ax的推导过程2如果所求匀变速直线运动的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用位移和速度的关系式来求解，往往会使问题的求解变得简单、方便。二、匀变速直线运动的几个推论1中间位置的瞬时速度(1)公式：v 。(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x
2、的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则据速度与位移关系式，对前一半位移：v2v022a，对后一半位移vt2v22a，即v2v02vt2v2，所以v 。(3)与中间时刻瞬时速度的关系vv (不论是匀加速还是匀减速直线运动)证明：v2v20所以vv。2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T末，2T末，3T末，nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)T内，2T内，3T内，nT内的位移之比x1x2x3xn122233n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn135(2n1)(4)通过前x，前2x，前3x，前nx位移时的速度
3、之比v1v2v3vn1(5)通过前x，前2x，前3x，前nx位移所用时间之比t1t2t3tn1(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn1(1)()()1自主思考判一判(1)公式vt2v022ax是矢量式，解题时应先规定正方向。()(2)公式vt2v022ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反。()(3)应用公式vt2v022ax进行计算时，只能规定初速度方向为正。()(4)当规定初速度方向为正方向时，匀加速时a取正值，匀减速时a取负值。()(5)只有初速度为零的匀加速直线运动，vv的关系才是成立的。()(6)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向
4、的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解。()2合作探究议一议(1)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示因为vt和a已知且小孩初速度为零，根据vt2v022ax可知x，要想保证小孩安全，则滑梯长度x满足x。(2)某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？提示测量刹车距离，因末速度为0，由公式0v022ax即可算出汽车刹车前的速度，从而判断
5、汽车是否超速。 公式vt2v022ax的应用1公式的矢量性一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。2适用范围匀变速直线运动。3特例(1)当v00时，vt22ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt0时，v022ax。(末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)典例我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大。已知汽车刹车时的加
6、速度大小为5 m/s2。(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？审题指导(1)该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解。(2)在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动。解析(1)汽车刹车的加速度a5 m/s2，要在x72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0v122ax代入题中数据可得：v112 m/s。(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1v2
7、t0刹车减速位移x2xx1x2联立各式代入数据可得：v224 m/s。答案(1)12 m/s(2)24 m/s对于匀变速直线运动速度与位移的关系：v2v022ax，在运用时要注意v00或v0的情况，尤其是在实际问题中，注意到这一点，公式就大大地简化了，问题也就迎刃而解了。 1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABxBC等于()A18B16C15 D13解析：选A由公式vt2v022ax，得v22axAB，(3v)22a(xABxBC)，两式相比可得xABxBC18。2.某喷气式飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动
8、，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2。请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道。那么，设计的跑道至少要多长？图181解析：由匀变速直线运动速度位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1 m800 m，x2 m640 m所以，设计的跑道至少长xx1x2800 m640 m1 440 m。答案：1 440 m初速度为零的匀变速直线运动的比例式的应用典例 (多选)如图182所示，光滑斜面AE被分
9、成四个长度相等的部分，即ABBCCDDE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()图182A物体到达B、C、D、E点的速度之比为1234B物体到达各点经历的时间tE2tBtC tDC物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD审题指导(1)物体沿光滑斜面做初速度为零的匀加速直线运动。(2)从四段位移相等入手，利用对应的比例关系判断求解各物理量的关系。解析初速度为零的匀加速运动的推论：tBtCtDtE12，物体到达各点的速率之比为12，又因为vat，故物体到达各点所经历的时间tE2tBtC tD，故A错误、B正确。物体从A运动到E
10、的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为13，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度vB，故C正确。物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。答案BC比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动。如果物体的初速度不为零，上述比例关系是不成立的。但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，所以也可应用上述比例关系求解，以使问题更简化。 1做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：选B物体做匀减速直线运动至停止，可以把
11、这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移x12 m。2一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之比是()A136 B123C122 D1936解析：选B在初速度为零的匀加速直线运动中，经过相邻的相同的时间内通过的位移之比为1357，因此经过1 s、2 s、3 s内通过的位移之比为1(35)(7911)1827，所以一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之
12、比是123。故B正确，A、C、D错误。3完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好射穿三块木块，则子弹依次在每块木块中运动的时间之比为()图183A321 B.1C1 D()(1)1解析：选D由初速度为0的匀加速运动有xat2，由此可得当物体从起始位置开始运动至距起始位置x、2x、3x时(设从开始至上述三时刻的时间为t1、t2、t3)存在关系：xat12、2xat22、3xat32，联立以上三式可得t1(t2t1)(t3t2)1(1)()，题中子弹运动的过程可以看做是初速为0的匀加速运动的反向运动过程，由此可知D正确。追及、相遇问题1追及
13、问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)追及问题满足的两个关系时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2。2相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(3)临界状态：避
14、免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。典例汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？思路点拨本题求解可按如下程序进行：解析运动草图如下：解法一：用基本公式法求解。汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽 m7 mt s1 s这段时间内自行车发生的位移x自v自t41 m4 m汽车关闭油门时离自行车的距离xx汽x自7 m4 m3 m。解法二：利用vt图像进行求解。如图所示，图线、分别是汽车与自行车的vt图像，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关
