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1、第一章,集 合,1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念,学习目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系. 2.掌握集合中元素的两个特性. 3.记住常用数集的表示符号并会应用.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合. 2.在初中几何里学习圆时，说圆是 的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 3.解不等式2x13得 ，即所有 合在一起称为这个不等式的解集. 4.一元二次方程x23x20的解是 .,x1，x2,到定点的距
2、离等于定长,x2,大于2的实数,预习导引 1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 、 .,互异性,确定的不同的,全体,每个对象,确定性,2.元素与集合的关系,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,3.集合的分类 (1)空集：不含任何元素的集合，记作 . (2)非空集合： ：含有有限个元素的集合. ：含有无限个元素的集合. 4.常用数集的表示符号,无限集,N,N或N*,Z,Q,R,有限集,要点一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1
3、)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；,(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； (4) 的近似值的全体. 解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“ 的近似值”不能构成集合.,规律方法 判断一组对象能否构
4、成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.,跟踪演练1 下列所给的对象能构成集合的是_. (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生.,解析,答案 (1)(4),要点二 元素与集合的关系 例2 所给下列关系正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,规律方法 1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立. 2.符号“”和
5、“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系. 3.“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合.,跟踪演练2 设不等式32x0的解集为M，下列关系中正确的是( ) A.0M,2M B.0M,2M C.0M,2M D.0M,2M 解析 本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0的解即可，当x0时，32x30，所以0M；当x2时，32x10，所以2M.,B,要点三 集合中元素的特性及应用 例3 已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值. 解 3B，3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合B含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1
6、，则a1. 此时集合B含有两个元素4，3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,规律方法 1.由于集合B含有两个元素，3B，本题以3是否等于a3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.,跟踪演练3 已知集合Aa1，a21，若0A，则实数a的值为_. 解析 0A，0a1或0a21. 当0a1时，a1，此时a210，A中元素重复，不符合题意. 当a210时，a1. a1(舍)，a1. 此时，A2,0，符合题意.,1,1.下列能构成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我
7、市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.,C,1,2,3,4,5,2.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是( ) A.0A B.aA C.aA D.aA 解析 由题意知A中只有一个元素a，aA，元素a与集合A的关系不能用“”，a是否等于0不确定，因为0是否属于A不确定，故选C.,C,1,2,3,4,5,3.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳_A；广州_A(填或). 解析 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.,1,2,3,4,5,解析 是正确的；是错误的.,3,1,2,3,4,5,5.已知1a2，a，则a_. 解析 当a21时，a1，但a1时，a2a，由元素的互异性知a1.,5,1,2,3,4,1,课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定.若研究对象不确定，则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足aA，要么满足aA，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的两种特性：确定性、互异性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.,
