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1、2.1.2 系统抽样,一、系统抽样 【问题思考】 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法? 提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号11 500,分成150组,每组10人,第1组是110,第二组1120,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样. 2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的
2、N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.,二、系统抽样的一般步骤 【问题思考】 1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示将总体中的所有个体编号. 2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分. 3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?,5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号
3、码,其中第1段的个体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取? 提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.,6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何? 提示第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(lk). 第四步,按照一定的规则抽取样本. 7.系统抽样适合在哪种情况下使用? 提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.,8.做一做:要从5 000个总体中
4、抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 . 解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是20+(10-1)100=920. 答案:50 100 920,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.( ) (2)从2 017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100.( ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中
5、随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.( ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.( ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,思维辨析,【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情
6、况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样. 答案:B,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.系统抽样的概念的理解 (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样. (3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接
7、利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.,探究一,探究二,思维辨析,2.“三看”判断系统抽样 一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样; 二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样; 三看是否等距抽样.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为3382,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂
8、生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析:A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法;C适宜用系统抽样法.故应选C. 答案:C,探究一,探究二,思维辨析,【例2】 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程. 分析判断编号分段在第一段上抽取在其他段上抽取成样 解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下: (1)将总体中的个体编号:1,2,3,10000. (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l. (4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,l+9 90
9、0依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.,探究一,探究二,思维辨析,【互动探究】 把本例中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计? 解:第一步,把这些学生分成100组,由于 的商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100; 第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除; 第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,10000,并平均分成100组; 第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k; 第
10、五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生: k,k+100,k+200,k+300,k+9 900. 这样就得到一个容量为100的样本.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问题 (1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况. (2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔. (3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可
11、能性.,探究一,探究二,思维辨析,对系统抽样的概念理解不清而致误 【典例】 从2 009名学生中选取50名学生参加环保知识竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 009人中,每人入选的机会( ) 错解选B或D. 以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范? 错因分析误认为剔除9人,被抽取到的机会就不相等了,错选B; 认为被抽取的机会相等,但利用了剔除后的数据计算,错选D.,探究一,探究二,思维辨析,正解因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除9
12、人,再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,所以,每个人入选的机会都相等,且为 .故选A. 答案:A,探究一,探究二,思维辨析,防范措施1.明确系统抽样的操作要领 系统抽样操作要领是首先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先指定的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需样本. 2.对系统抽样合理分段 在系统抽样过程中,为将整个编号分段,要确定分段间隔,当在系统抽样过程中比值不是整数时,要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样),但每一个个体入样的机会仍然相等.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练
13、从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本,若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是 ;每个个体被抽到的可能性为 .,1,2,3,4,1.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为 ( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样法 解析:从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征,故选D. 答案:D,1,2,3,4,2.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ) A.6,16,26,36,46,56
14、 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 解析:需把总体分为6段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10,又符合每一段取一号的只有A项. 答案:A,1,2,3,4,3.(2017广东揭阳期末)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人从1到840进行编号,求得间隔数 编号落入区间421,720的人数为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人. 从编号421720共300人中抽取 =15人.故选D. 答案:D,1,2,3,4,4.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是 ,每个个体被剔除的概率为 . 解析:因为1 252=5025+2,所以应随机剔除2个个体.每个个体被剔除的概率为,
