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1、1探索和理解定理的证明过程 2理解定理的本质 3理解定理的推论 4能应用定理及推论解决相关的几何计算问题和证明问题 5进一步体会由特殊到一般发现数学定理的思想方法.,11.3 平行截割定理,关键词：平行截割定理 知识点一 平行截割定理,如图所示，l1l2l3，ABBC23，DF15，求DE、EF的长度 分析：利用平行截割定理即可解决 【反思感悟】 解决此题的关键是找准定理中的“对应线段成比例”,【例1】,如图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BDDC，求证：AEFBECFA.,【例2】,【反思感悟】 本题过点A还有一种方式作平行线构造基本图形，过
2、B、C也有两种方式作平行线构造基本图形,【反思感悟】 根据需要，合理构造辅助线能为我们证明问题带来方便,知识点三 三角形、梯形的中位线定理 1三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 2梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,【推敲引申】 1三角形的中位线定理可以看做是梯形中位线定理中上底长 为0时的特例 2梯形的中位线定理可转化成三角形的中位线定理来证明 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰,如图所示，已知ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BECE)，AE与CD交于点F.求证：F是CD的中点
3、分析：本题利用推论1即可解决,【例4】,【反思感悟】 过中点做平行线时，要选择恰当的辅助线,如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADC 90，E是AB边的中点，连接ED、EC.求证：EDEC. 分析：在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点，所以由E是AB的中点，作EFBC交DC于F，即可得EFDC，从而利用线段中垂线的性质得到结论,【例5】,证明：如图所示，过点E作EFBC交DC于F， 在梯形ABCD中，ADBC， ADEFBC， E是AB的中点， F是CD的中点 ADC90，DFE90， EFDC于F.又F是DC的中点， EF是DC的垂直平分线， ED
4、EC. 【反思感悟】 证明不在同一条直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等或者根据全等三角形对应边相等来证明,分析：(1)比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添加平行线而促成比例线段的产生(2)利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添引辅助平行线，从而达到转移比例的目的,【反思感悟】 在图中添加不同的平行线，尽管中间过程不同， 但其结果是一样的，因此添加辅助线不同，则解题方法也不尽相同,寻找目标式的中间比 当要证的结论不是比例式(通常是等积式)时，常转化为比例式，通过所得的比例式突破题设的条件，其中中间比是常用的转化方法,【规律方法总结】,
