《西安交通大学大学物理ppt第十章++(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安交通大学大学物理ppt第十章++(3)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、University Physics,导体回路不变，空间磁场变化-感生电动势,在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L的线积分 等于这一闭合路径所包围面积 上磁通量的变化率。,由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。,交变电流,高频感应加热原理,这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流),交变电流,减小电流截面，减少涡流损耗,整块 铁心,彼此绝缘的薄片,电磁阻尼,三、涡流,10.3 自感 互感,一. 自感现象 自感系数 自感电动势,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,当, 自感电动势 遵从法拉第定律,1. 自感现象,2. 自感系数,根据毕 萨定律,
2、穿过线圈自身的磁通量 与,电流 I 成正比,自感系数,若回路周围不存在铁磁质, 且回路大小、形状及周围磁介质分布不变,(1) 负号：楞次定律,(2)自感具有使回路电流保持不变的性质, 电磁惯性,自感电动势,讨论,3. 自感电动势,(3) L与系统的特性有关，若回路周围不存在铁磁质, 与 I 无 关,(4) N 匝时,(5) 两种定义：,线圈的形状,大小,匝数, 以及周围磁介质的分布 情况。,自感通常由实验测定。理论计算：,例,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求 这一对导线单位长度的自感L,解,由题意，设电流回路 I,取一段长为 L 的导线,例,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个
3、无限长同轴圆筒状导体组成。,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,小结：,设, 与电流无关,二.互感,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,根据毕 萨定律,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I,互感系数,若两线圈结 构、相对位置及其周围介质分布不变时,的磁通量正比于, 互感电动势,讨论,(1)可以证明：,(2)互感同样反映了电磁惯性的性质,(3) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系,有漏磁,而,两线圈的互感不会超过,改变两线圈的相对位置, 可以改变它们之间的互感,如它们相距无限远时,两线圈越近, 互感越大, 但最大为,所以可以写为,
4、k 为两线圈的耦合系数,(4)线圈之间的连接 自感与互感的关系, 线圈的顺接,(首尾相接),k 小于 1 反映有漏磁存在,线圈顺接的等效总自感, 线圈的反接,(首首, 尾尾各相连),当两线圈完全耦合时,当I 增加时,方向相反,方向相反,例,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,思考、证明：,(1) 设螺线管1中通有电流I1,(2) 设螺线管2中通有电流I2,解,由于,互感系数,在半径为a 的N 匝线圈的轴线上d 处，
5、有一半径为b 匝数为,的圆线圈,且两线圈法线间夹角为,例,求,解,一等边三角形与长直导线共面放置,它们之间的互感系数。,例,求,解,10.4 磁场能量,一. 磁能的来源, 分析 LR 电路,当接通K1时(通电),通电时电流的滋长,当K1断开、,K2接通时,放电时电流的衰减,结论：在原通有电流的线圈中存在能量, 磁能, 自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能,电流 I0 消失时自感电动势所做的功,设在 dt 内通过灯泡的电量,电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功,自感磁能公式,讨论,(1) 在通电过程中,电源做的功,自感电动势反抗电流建立的功,电阻消耗的焦耳热,电源的功转化为
6、磁场的能量,(2) 与电容储能比较,自感线圈也是一个储 能元件，自感系数也反 映线圈储能的本领,二.磁能的分布, 以无限长直螺线管为例,已知，长直螺线管的自感,磁能,磁场能量密度的普遍计算公式, 适用于均匀与非均匀磁场, 一般是空间和时间的函数,在有限区域内,积分遍及磁场存在的空间, 磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式,解,根据安培环路定理,取体积元,思考：,求自感系数,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,例,计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a。,解,低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为,取体积元,(球坐标),a,整
7、个空间的磁场能量, 计算磁场能量的两个基本点,(1)求磁场分布,(2)定体积元,遍及磁场存在的空间积分,建立磁场能量密度,三. 互感磁能,先闭合,再闭合,需要考虑互感的影响, 当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势,若保持I1不变,电源1还必须反抗此电动势做功。这样由于,将使电流,总磁能,互感能量,注意,两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关,互感的存在，由电源做功储存到磁场中的能量为,一. 问题的提出,对稳恒电流,对S1面：,对S2面：,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路,二. 位移电流假设,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
8、,极板上电荷随时间变化率等于传导电流,10.5 麦克斯韦电磁场理论简介,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度, 位移电流,一般情况位移电流,电场变化等效为一种电流,位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流,麦克斯韦提出全电流的概念,全电流安培环路定理,在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传导电流为零,变化电场产生磁 场的数学表达式,位移电流 密度,三.位移电流的性质,1. 位移电流具有磁效应, 服从右螺旋关系, 与传导电流相同,2. 位移电流与
9、传导电流不同之处,(1) 产生机理不同,(2) 存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流IC ，对电容器充电，,解,任一时刻极板间的电场,极板间任一点的位移电流密度,由全电流安培环路定理,思考：,点的,求 P1 , P2 点处的磁感应强度,四. 麦克斯韦方程组,方程组划分 成为两部分,1. 反映电场性质和磁场性质方程,2. 反映电场与磁场相互联系方程,1. 电场的高斯定理,2. 磁场的高斯定理,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,反映磁通连续规律,反映电场与电荷的关系和感应电场是涡旋场,3. 电场的环路定理, 法拉第电磁感应定律,4. 全电流安培环路定理,四个方程构成麦克斯韦电磁场理论的积分形式,静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,
