《2018-2019学年人教b版必修一 3.4 函数的应用(ⅱ) 课件（38张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版必修一 3.4 函数的应用(ⅱ) 课件（38张）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,基本初等函数(),3.4 函数的应用(),自主预习学案,1常见的实际问题 (1)人口数的计算 设原有人口a人，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数为y_. (2)复利及其应用 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息 本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y随存期x变化的函数关系式为_(xN),a(1b)x,ya(1r)x,2三种函数模型 (1)指数函数模型：_，其增长特点是：当b1，a0时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地被称为指数爆炸 (2)对数函数模型，即_，其增长特点是：当a1，m0时，
2、随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢 (3)幂函数模型，即_，其中最常见的是二次函数模型：yax2b(a0)，其特点是：当a0时，随着自变量的增大，函数值先减小，后增大,yabxc(b0，b1，a0),ymlogaxn(a0，a1，m0),yaxb(a0),解析 几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D,D,解析 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点，故选D,D,D,4.9百帕,30,互动探究学案,命题方向1 指数函数模型,分析 具体列出一年后、二年后、三年后的人口总数，利用归纳的方法，确定函数关系 解析 (1)
3、1年后该城市人口总数为： y1001001.2%100(11.2%)； 2年后该城市人口总数为： y100(11.2%)1001.2%(11.2%)100(11.2%)2； 3年后该城市人口总数为： y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2)3； x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.,(2)10年后该城市人口数为：100(11.2%)10112.7(万) (3)设x年后该城市人口将达到120万，即 100(11.2%)x120， 1.012x1.20. xlog1.0121.2015(年) 答：人口总数y与年份x间的函数关系是 y100(11.2%)
4、x， 10年后的城市人口总数约为112.7万，大约15年后该城市人口将达到120万人,规律方法 指数函数yax(a1)经复合可以得到指数型函数，指数型函数的函数值变化较快，例如，生活中接触的储蓄问题，也就是增长率问题，就是指数型函数指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同,解析 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元) 本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是 100(19%)5153.86(万元) 由此可见，方案二更有利，5年后多得利息约3.86万元,命题方向2 对数函数模型,分析 (1)根据已知列出方程组，解方程
5、组求a、b的值；(2)由(1)列出不等式，解不等式求Q的最小值,规律方法 对数函数ylogax(x0，a1)经复合可以得到对数型函数，其函数值变化比较缓慢 直接以对数型函数作为模型的应用问题不是很多，但我们知道，对数运算实际上是求指数的运算，因此在指数函数模型中，也常用对数计算,B,图象为： 辨析 造成此种错误的原因是没有养成严格的作图习惯，想当然这样画对于在同一坐标系下，作两个或两个以上函数的图象，要充分利用它们各自的特点及关系作图，有助于我们分析解决问题,描点连线，如图： 结合图象及运算可知f(1)g(1)，f(2)g(10)， 1x2. 从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)g(x)，
6、f(2 012)g(2 012) 又g(2 012)g(6)， f(2 012)g(2 012)g(6)f(6),(1)关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立数学模型的方法 (2)列表分析法：即通过列表的方式来探求数学模型的方法 (3)图象分析法：即通过对图象中的数量关系进行分析来建立数学模型的方法,建立函数模型的常用方法,解析 (1)现有木材蓄积量为200万立方米； 1年后，木材蓄积量为2002005%200(15%)(万立方米)； 2年后，木材蓄积量为200(15%)2(万立方米)； x年后，木材蓄积量为200(15%)x(万立方米) yf(x)200(15%)x. x虽
7、然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，x0且xR.函数的定义域为0，),作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x. 8x09，取x9.9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米,解析 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y2x，令2x212，解得x12，又每15 min分裂一次，所以共需1512180 min，即3 h.,C,解析 由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长速度很快，符合指数型函数模型，且图象过(1,2)点，所以图象由指数函数来模拟比较好，故选A,A,C,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？,
