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1、y=ax,3.1.2指数函数,材料一： 一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系.,材料二： 某种细胞分裂时，由 一个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，求细胞的个数y与x的函数关系式？,这个函数关系式为 y = 2x,指数函数的概念,函数 y = a x 叫作指数函数,指数 自变量,底数(a0且a1) 常数,一般地函数 y = ax (a0且a1）叫做指数函数，它的定义域为R,（一）指数函数的概念,（二）指数函数概念和辨析,合作探究1函数y = x2和 y = 2x有什么区别？,合作探究2函数y
2、= 23x和 y = 23x是不是指数函数？,问题提出,怎样研究指数函数的图像和性质？,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,(1)定义域为(-，+ )，值域为(0，+ ),(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,（4）是R上
3、的增函数,（4）是R上的减函数,（3）当x0时,y1;x0时,0y1,（3）当x0时,01,合作探究：如何快速地画出指数函数的简图？,（1）要注意图象的分布区域： 指数函数图象只分布在第一、第二象限；,（2）要注意函数图象的特征： 函数图象均过定点（0，1）,（3）注意函数图象的变化趋势： 函数图向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交.,例1、求下列函数的定义域：,解、,例1 比较下列各题中两数值的大小, 1.72.5,1.73. 0.8-0.1 ,0.8-0.2,因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1-0.2 0.8-0.1 0.8-0.2,解： 因为指数函数y=1.7x 在R上是
4、增函数. 2.53 1.72.51.73,例题剖析,2比较下列各题中的两个值的大小 1.2.5 , 1.73 0.80.1 , 0.80.2,3.设A=0.20.3 B=0.30.3 C=0.30.2则( ) (A) ABC (B)ABC (C)ACB (D) BAC,B,D,5根据下列条件确定实数x的取值范围,例3 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）.,解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y. 经过1年，剩留量y=184%=0.841; 经过2年，剩留量y=184%=0.842; 一般地，经过x年，剩留量 y=0.84x 根据这个函数关系式可以列表用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半.,2. 指数函数的图像有哪些特征？,指数函数有哪些性质？,3. 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？,4.同底数幂相等当且仅当指数相等,课堂小结,1. 什么是 指数函数？,
