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1、动量与动量守恒,动量定理之应用,动量定理,动量定理的应用,(1)遵从矢量性与独立性原理,(2)合理与必要的近似,(3)尽量取大系统与整过程,动量定理应用示例1,如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量,分析受力：,运动半周动量变化量为,其中轨道半径r由,合外力冲量为,重力冲量为,IN,弹力冲量为,动量定理应用示例2,如图所示，质量为M的小车在光滑水平面上以v0向左匀速运动，一质量为
2、m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h设Mm，碰撞时弹力FNmg，球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起后的水平速度为 A. B. 0 C. D. v0,小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向动量从0mvx，竖直方向动量大小不变，方向反向，对小球分别在竖直、水平方向运用动量定理。,设小球与车板相互作用时间t，小球碰板前速度vy，由,由动量定理,Ff,FN,动量定理应用示例3,如图所示，滑块A和B用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动已知滑块A、B与水平桌面之间的动摩擦因数均为力F作用时间t后A、B连线断开，此后力
3、F仍作用于B试求滑块A刚刚停住时，滑块B的速度大小？两滑块质量分别为mA、mB,设绳断时A、B速度为V，绳断后A运动时间为T;则在t+T时间内对系统有,而在t时间内对系统有,其中,如图所示，椭圆规的尺AB质量为2m，曲柄OC质量为m，而套管A、B质量均为M已知OC=AC=CB=l；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄转成竖直向上过程中，外力对系统施加的平均冲量,专题9-例1,确定曲柄m、尺2m、套管A、B质心的速度，确定质点系的动量变化，对系统运用动量定理,曲柄、尺的质心及套管A、B的速度相关关系如示,曲柄质心速度,尺质心速度,套管A速度,套
4、管B速度,动量,动量,系统动量大小不变为,由动量定理，在从水平变成竖直过程中,如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车总质量为M，已知Mm=161，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板设木球与挡板相碰时无动能损失求人经过几次推木球后，再也不能接住木球？,专题9-例2,对木球与载人小车这个系统，动量从初时的0，到最终末动量至少为（M+m）v，是墙对木球冲量作用的结果：,经9次推木球后，再也接不住木球,一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为l、质量为M开始时，绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（
5、甲）某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为FN（大于缆绳的重力Mg），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg与FN必须满足什么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动,专题9-例3,甲,乙,A,B,C,松开左缆绳,自由下落h时，左侧绳速度为,挂钩所受的力由两部分组成：一是承静止悬挂在钩下的那部分缆绳的重；一是受紧接着落向静止部分最下端的绳元段的冲力F，挂钩不被拉断，这两部分力的总和不得超过钩的最大负荷,研究左边绳处于最下端的极小段绳元x:受右边静止绳作用,使之速度在极短时间t内减为0,由动量定理,因时间极短内,忽略重力冲量,元
6、段的平均速度取,当左边绳全部落下并伸下时,h=l,挂钩不断的条件是,一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为现用手提起链的一端，使之以速度v竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L,小试身手题3,图示是链的一微元段离地的情景，该段微元长,该段微元质量,设该元段从静止到被提起历时t，那么竖直上升部分长x的链条在手的拉力F、重力的冲量作用下，发生了末段微元动量的变化，由动量定理:,力随时间线性变化，故可用算术平均力求整个过程手拉力F的总冲量：,如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出已知水面距孔口高h，孔口截面积为a，水的密度为若不计水车与地面的摩擦，求水车
7、加于墙壁的水平压力,小试身手题4,h,先求水从孔口射出的速度v,对处于孔口的一片水由动能定理:,对整个水车，水平方向受墙壁的压力F，在时间t内有质量为,的水获得速度,由动量定理:,水车加于墙壁的压力是该力的反作用力 ,大小为,逆风行船问题: 如图,帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行设风向从B向A，位于A点处的帆船要想在静水中最后驶达目标B点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的,专题9-例4,设计如示航线,风向,F风对帆,F1,F2,航线,船帆,航向与风向成角,风吹到帆面，与帆面发生弹性碰撞后以同样的反射角折回风与帆的碰撞，对帆面施加了一个冲量，使船受到了一
8、个方向与帆面垂直的压力F，这个力沿船身方向及垂直于船身方向的分力F1和F2，F2正是船沿航线前进的动力，F1则有使船侧向漂移的作用，可以认为被水对船的横向阻力平衡,风帆与船行方向成角,只要适时地改变船身走向，同时调整帆面的方位，船就可以依靠风力沿锯齿形航线从A驶向B,续解,mv,设帆面受风面积为S，空气密度为，风速为v，在t时间内到达帆面并被反弹的空气质量是,定量探讨,F2,F1,F风对帆,mv,p,m,反弹空气动量变化量,由动量定理,帆(船)对风的冲力,帆(船)受到的前进动力F2为,将风即运动的空气与帆面的碰撞简化为弹性碰撞!,船沿航线方向的动力大小与扬帆方向有关，帆面与船行方向的夹角适当，
9、可使船获得尽大的动力,设风筝面与水平成角，风对风筝的冲力为F，其中作为风筝升力的分量为Fy，风筝面积为S，右图给出各矢量间关系,放风筝时，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上升力，求风筝平面与水平面的夹角设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律,小试身手题2,mv,mv,F,Fy,mv,风筝截面,根据基本不等式性质,由动量定理：,动量守恒常用模型,反冲模型,系统总动量为零,平均动量守恒,在系统各部分相互作用过程的各瞬间，总有,常以位移表示速度,须更多关注“同一性”与“同时性”,“同一性”:取同一惯性参考系描述m1、m2的动量,“同时性”:同一时段系统的总动量守恒,O,一条质量为M、长为L的小船静止
10、在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头向右走到船尾的时候，船的位移有多大？,设船M对地位移为x，以向右方向为正，用位移表速度，由,“”表示船的位移方向向左,人对船的位移 向右取正,船对地的位移 未知待求,运算法则,反冲模型示例1,如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小滑块从与O等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，圆环产生的位移大小为_,设圆环位移大小为x，并以向左为正:,反冲模型示例2,“”表示环位移方向向右,气球质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面高为H，气球保持静止状态，求人能
11、安全到达地面，软梯的最小长度；若软梯长为H，则人从软梯下端到上端时距地面多高？,H,L-汽球相对人上升高度即绳梯至少长度,以向下为正，用位移表速度,H,人上升高度h,以向上为正，用位移表速度，,反冲模型示例3,如图所示浮动起重机（浮吊）从岸上吊起m=2 t的重物开始时起重杆OA与竖直方向成60角，当转到杆与竖直成30角时，求起重机的沿水平方向的位移设起重机质量为M=20 t，起重杆长l=8 m，水的阻力与杆重均不计,专题9-例5,水平方向动量守恒，设右为正，起重机位移x,重物对起重机水平位移,设右为正，梯形木块位移x，系统水平方向动量守恒：,如图所示，三个重物m1=20 kg， m2=15 k
12、g，m3=10 kg，直角梯形物块M=100 kg三重物由一绕过两个定滑轮P和Q的绳子相连当重物m1下降时，重物m2在梯形物块的上面向右移动，而重物m3则沿斜面上升如忽略一切摩擦和绳子质量，求当重物m1下降1m时，梯形物块的位移,小试身手题1,“子弹打木块”问题的特征与规律,典型情景：,-,“一对力的功”用其中一个力的大小与两物体相对位移的乘积来计算,模型特征：由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,规律种种：,动力学规律 两物体的加速度大小与质量成反比,运动学规律 两个做匀变速运动物体的追及问题或相对运动问题,动量规律 系统的总动量守恒,能量规律 力对“子弹”做的功等于“
13、子弹”动能的增量：,力对“木块”做功等于“木块”动能增量：,一对力的功等于系统动能增量：,图象1,图象2,图象描述,“子弹”穿出”木块”,“子弹”迎击”木块”未穿出,vm,vmt,vMt,d,t0,vm,vM,d,图象描述,“子弹”未穿出”木块”,“子弹”与”木块”间作用一对恒力,vm,d,t0,vm,sm,这是典型的“子弹打木块”模型：A、B间相互作用着一对等大、反向的摩擦力Ff=Mg而系统不受外力，它的变化在于过程中发生一系统内部瞬时的相互碰撞小木块B与挡板碰撞前、后及整个过程均遵从动量守恒规律；A、B两者加速度大小与质量成反比；碰撞前木块“追”木板，碰撞后则成木板“追”木块 .,L,B,
14、A,v0,系统运动v-t图,t1,t1+ t2,v0,B,A,L,A,B,L,由系统全过程动量守恒,续解,由图象求出B与挡板碰后时间t2:,查阅,碰后板A的速度VA:,v-t图,由动能定理,摩擦力在碰后过程中对木板A做的功,负功,B能有向左运动的阶段而又刚好不落下A板应满足两个条件：,一是B与挡板碰后B速度为负:,一是一对摩擦力在2L的相对位移上做的功不大于系统动能的增量，即 :,木块B可在与挡板碰撞后的一段时间内相对地面向左运动并刚好相对静止在板A的左端,推证两光滑物体发生弹性碰撞时，接近速度与分离速度大小相等，方向遵守“光反射定律”，即入射角等于反射角.,专题9-例7,如图，设小球与平板均
15、光滑，小球与平板发生完全弹性碰撞，木板质量为M，小球质量为m，沿板的法向与切向建立坐标系，设碰撞前，板的速度为V，球的速度为v，碰撞后，分别变为,两者发生完全弹性碰撞，系统同时满足动量与动能守恒：,两式相除,球与木板的接近速度与分离速度大小相等,方向:,弹弓效应 如图，质量为m的小球放在质量为M的大球顶上，从高h处释放，紧挨着落下，撞击地面后跳起所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直轴上小球弹起可能达到的最大高度？如在碰撞后，物体M处于平衡，则质量之比应为多少？在此情况下，物体m升起的高度为多少？,专题9-例8,大球刚触地时两球速度v均为,，,大球与地完全弹性碰撞,速度变为,向下,向上,相对大球,小球以2v速度向下接近大球,完全弹性碰撞后以2v速度向上与大球分离!,小球与大球碰撞后对地速度变为,向上,对小球,由机械能守恒,若碰后大球处于平衡, 则,如图所示，AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为（90 ）的光滑斜面（90时为竖直面）一条伸直的、 长为l的匀质光滑
