《2018-2019学年人教b版必修2 2.3.1 圆的标准方程 课件（38张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版必修2 2.3.1 圆的标准方程 课件（38张）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 圆的方程,2.3.1 圆的标准方程,1.掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程;能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径,并运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题. 2.掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法,并能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题. 3.会判断点与圆的位置关系.,1,2,3,1.圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是圆的半径.设M(x,y)是C上的任意一点,点M在C上的条件是|CM|=r,r为C的半径. 名师点拨 圆的常用几何性质如下: (1)圆心在过切点,且与切线垂直的直线上; (2)圆心必是两弦中垂线的交点
2、; (3)不过圆心的弦,弦心距d,半弦长m及半径r满足r2=d2+m2; (4)直径所对的圆周角是90,即圆的直径的两端点与圆周上异于端点的任意一点的连线互相垂直.,1,2,3,【做一做1】 已知圆O的一条弦长为2,且此弦所对圆周角为60,则该圆的半径为 .,1,2,3,2.圆的方程 (1)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2. (2)圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.,1,2,3,归纳总结几种特殊形式的圆的标准方程,1,2,3,【做一做2】 圆心是O(-3,4),半径为5的圆的方程为 ( ) A.(x-3)2+(y+4)2=5
3、 B.(x-3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 答案：D,1,2,3,3.点与圆的位置关系 设点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,则 点P在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2|PC|=r; 点P在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2|PC|r; 点P在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2|PC|r.,1,2,3,【做一做3-1】 下面各点在圆(x-1)2+(y-1)2=2上的是( ) A.(1,1) B.(2,1) C.(0,0) 答案：C 【做一做3-2】 点P(m2,5)与圆x2+y2=24
4、的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 解析：因为(m2)2+52=m4+2524,所以点P在圆外. 答案：A,1,2,1.圆的图形不是函数的图象 剖析：根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,否则,不是函数的图象.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至多有两个交点,因此圆不是函数的图象.但是存在图象是圆弧形状的函数.,1,2,2.求圆关于一个点或一条直线对称的圆的方程的问题 剖析：要求圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2关于点P(x0,y0)对称的圆的方程,首先找圆心C(a,b
5、)关于点P(x0,y0)的对称点,得到对称圆的圆心,半径不变.如:求圆(x+1)2+y2=4关于原点对称的圆的方程.因为已知圆的圆心是(-1,0),它关于原点的对称点是(1,0),所以所求的圆的方程为(x-1)2+y2=4. 同理求圆关于直线mx+ny+p=0对称的圆的方程,只需求圆心关于直线的对称点. 如:已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,求圆C的方程,我们可以设圆心(1,0)关于y=-x对称的点为(a,b),则,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,求圆的标准方程,【例1】 根据下列条件分别求圆的标准方程: (1)圆心为(3,4),半径等于 ; (2)以M(-4,-
6、5),N(6,-1)为直径两端点; (3)圆心为(1,-3),经过点(-3,-1); (4)圆心为(2,-5),且与直线4x-3y-3=0相切; (5)圆心在直线x=2上,且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2). (6)求经过点A(4,1),且与直线x-y-1=0相切于点B(2,1)的圆的方程. 分析：(1)(2)(3)(4)(5)根据各个条件,分别确定圆心坐标和半径大小,写出标准方程.(6)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据题目条件列出关于a,b,r的方程组.解方程组求得a,b,r的值,即得圆的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型
7、四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 1.在求圆的标准方程时,要注意中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点的距离公式的正确运用. 2.列方程组时要充分借助圆的几何性质,发现图中几何元素的关系,转化为a,b,r的方程; 3.解方程组时,要充分利用加减消元法,不要盲目运用代入消元法.要将两者结合起来.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练1】 求下列圆的方程. (1)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1); (2)圆心C(3,0),且截直线y=x+1所得弦长为4. (3)求经过点P1(4,9)和P2(6,3),且以P1P2为直径的圆的标准方
8、程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,判断点与圆的位置关系,【例2】 (1)圆的直径端点为(2,0),(2,-2),求此圆的方程,并判断A(5,4),B(1,0)是在圆上、圆外,还是在圆内; (2)若点P(-2,4)在圆(x+1)2+(y-2)2=m的外部,求实数m的取值范围. 分析：(1)求出圆心坐标和半径可得圆的标准方程.判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断. (2)利用点在圆的外部建立不等式求m的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)由已知得圆心坐标为C(2,-1),半径r=1
9、. 则圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1. A,B两点都在圆外. (2)点P(-2,4)在圆的外部, (-2+1)2+(4-2)2m,解得m0. 因此实数m的取值范围是0m5.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 一般地,以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径两端点的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.例如本例(1)中,由于直径端点分别为(2,0)和(2,-2),因此圆的方程为(x-2)(x-2)+y(y+2)=0,整理即得(x-2)2+(y+1)2=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练2】 下列各点中在圆(x+3)2+(y
10、-1)2=5的外部的是( ) A.(-2,0) B.(-3,3) C.(-1,4) D.(-1,2) 解析：因为(-1+3)2+(4-1)2=4+9=135,所以点(-1,4)在圆外部. 答案：C,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,求圆关于点(线)对称的圆,分析：对称圆的圆心坐标变化、半径不变,另外也可利用相关点法来求.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 本例中方法一更简单一些.但需掌握点关于直线的对称点坐标的求法.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练3】 若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方
11、程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 解析：圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆心C(2,-1),故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1. 答案：A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,圆的标准方程的实际应用,【例4】 如图,一座圆拱桥,当水面在l位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米? 分析：建立平面直角坐标系,求出圆拱桥所在圆的标准方程,再利用方程解决相关问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解以圆
12、拱桥拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图. 设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知得A(6,-2). 设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2, 将点A的坐标(6,-2)代入方程, 得36+(r-2)2=r2,解得r=10. 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100. 当水面下降1 m后,可设点A的坐标为(x0,-3)(x00),题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 建立的平面直角坐标系不同,圆的方程也不同.建立平面直角坐标系时,要尽量使方程简单,并有利于目标实现.本题若选择其他方法建立平面直角坐标系也不影响结论.,
13、题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练4】 已知某隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错辨析,易错点一:对几何关系把握不准确致错 【例5】 已知圆C的半径为2,且与y轴和直线4x-3y=0都相切,试求圆C的标准方程. 错解:由题意可设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4,因为圆C与y轴相切,可知a=2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点二:对圆的标准方程理解不深致错 【例6】 已知圆的方程是(3x
14、-3)2+(3y+4)2=9,则该圆的圆心坐标为 ,半径等于 . 错解:由圆的方程知圆心坐标为(3,-4),半径r=3. 错因分析：对圆的标准方程的形式理解不深刻,所给出的圆的方程中,x与y的系数不是1,故不是标准方程,因此所得结论错误.,1,2,3,4,5,1圆C:(x-a)2+(y+1)2=3的圆心坐标是( ) A.(a,1) B.(a,-1) C.(-a,1) D.(-a,-1) 答案：B,1,2,3,4,5,2以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为 ( ) A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2=16 C.(x+5)2+(y-4)2=25
15、D.(x-5)2+(y+4)2=25 解析：因为圆与x轴相切,所以r=4.故圆的标准方程为(x+5)2+(y-4)2=16. 答案：A,1,2,3,4,5,3圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析：求圆关于某点或直线的对称图形的方程,主要是求圆心关于点或直线的对称点.求得圆心(-2,0)关于(0,0)的对称点为(2,0),则所求的圆的方程为(x-2)2+y2=5. 答案：A,1,2,3,4,5,4圆心在直线y=x上且与x轴相切于点A(1,0)的圆的方程为 . 解析：设其圆心为P(a,a),而切点为A(1,0),则PAx轴,所以由PA所在直线x=1与y=x联立,得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2=1.也可通过数形结合解决,若圆与x轴相切于点(1,0),圆心在y=x上,可推知此圆与y轴切于点(0,1). 答案：(x-1)2+(y-1)2=1,1,2,3,4,5,5已知点P是曲线x2+y2=16上的一动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在曲线上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.,
