《2018-2019学年人教b版 必修2 2.1.1数轴上的基本公式 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 必修2 2.1.1数轴上的基本公式 学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1数轴上的基本公式学习目标：1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用(重点)自 主 预 习探 新 知1两直线的交点坐标已知直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20；点A(a，b)(1)若点A在直线l：AxByC0上，则有：AaBbC0.(2)若点A是直线l1与l2的交点，则有2两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式条件点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论|P1P2|特例
2、点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|思考：当直线P1P2平行于坐标轴时，距离公式是否仍然适用？提示 当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，当直线P1P2平行于x轴时|P1P2|x2x1|；当直线P1P2平行于y轴时|P1P2|y2y1|.基础自测1思考辨析(1)过P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为ab( )(2)不论m取何值，xy10与x2my30必相交( )提示 (1) |P1P2|ab|.(2) 当m时两直线平行2直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是( )A(4,1) B(1,4)CDC 由可得交点坐标为.故选C.3已知点A(1,2)，点B(2,6)
3、，则线段AB的长为_5 |AB|5.合 作 探 究攻 重 难两直线的交点问题 直线l过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程 解 法一：联立方程解得即直线l过点(1,3)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程为y3(x1)，即3x2y90.法二：因为直线xy20不与3x2y40平行，所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，因为直线l与直线3x2y40平行，所以，解得，所以直线l的方程为xy0，即3x2y90.规律方法 求过两直线交点的直线方程的方法(1)解本题有两种方法：一是采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行
4、关系求出斜率，由点斜式写出直线方程；二是设出过两直线交点的方程，再根据平行条件待定系数求解.(2)过两条相交直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含直线l2).跟踪训练1三条直线ax2y70,4xy14和2x3y14相交于一点，求a的值解 解方程组得所以两条直线的交点坐标为(4,2)由题意知点(4,2)在直线ax2y70上，将(4,2)代入，得a42(2)70，解得a.两点间距离公式的应用 如图331所示，已知ABC的三顶点A(3,1)，B(3,3)，C(1,7)，图331(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积
5、.思路探究：(1)先求出三边长度，再判断形状；(2)结合三角形求出高，求面积解 (1)法一：|AB|，|AC|，又|BC|，|AB|2|AC|2|BC|2，且|AB|AC|，ABC是等腰直角三角形法二：kAC，kAB，则kACkAB1，ACAB.又|AC|，|AB|，|AC|AB|，ABC是等腰直角三角形(2)SABC|AC|AB|()226，ABC的面积为26.规律方法 利用距离公式判断三角形形状的策略(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形
6、的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.跟踪训练2已知点A(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值解 设P(x,0)，|PA|，|PB|，|PA|PB|，得x1，P(1,0)，|PA|2.运用坐标法解决平面几何问题探究问题1在如图332所示平面直角坐标系中，你能用代数方法证明等腰梯形ABCD的对角线|AC|BD|吗？ 图332提示 设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(ab，c) 所以|AC|.|BD|.故|AC|BD|.2已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.提示 以Rt
7、ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为，即.由两点间距离公式得|BC|，|AM|，故|AM|BC|. 在ABC中，AD是BC边上的中线求证：|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2) 思路探究：建立适当,的坐标系“形”化到“数”坐标表示A、,B、C、D各点-“数”化到“形”证明 以边BC所在直线为x轴，以D为原点，建立坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a,0)，则B(a,0)|AB|2(ab)2c2，|AC|2(ab)2c2，|AD|2b2c2，|DC|2a2，|AB|2
8、|AC|22(a2b2c2)，|AD|2|DC|2a2b2c2，|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2)规律方法 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练3用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2成立证明 取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，在平面上
9、任取一点M(m，n)，则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2，|BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.当 堂 达 标固 双 基1已知M(2,1)，N(1,5)，则|MN|等于( )A5 BCD4A |MN|5，选A.2已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是( ) ABCDB 联立方程组解得即直线的交点坐标为.选B.3已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_a2 l1与l2相交，则有，a2.4设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|_.2 设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.5已知两直线l1：x8y70和l2：2xy10.(1)求l1与l2的交点坐标；(2)求过l1与l2交点且与直线xy10平行的直线方程. 解 (1)联立两条直线的方程： 解得x1，y1.所以l1与l2的交点坐标是(1，1)(2)设与直线xy10平行的直线l方程为xyc0，因为直线l过l1与l2的交点(1,1)，所以c0.所以直线l的方程为xy0.
