《2018-2019学年人教b版 必修2 2.1.1数轴上的基本公式 学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年人教b版 必修2 2.1.1数轴上的基本公式 学案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1数轴上的基本公式学习目标:1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用(重点)自 主 预 习探 新 知1两直线的交点坐标已知直线l1:A1xB1yC10;l2:A2xB2yC20;点A(a,b)(1)若点A在直线l:AxByC0上,则有:AaBbC0.(2)若点A是直线l1与l2的交点,则有2两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式条件点P1(x1,y1),P2(x2,y2)结论|P1P2|特例
2、点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|思考:当直线P1P2平行于坐标轴时,距离公式是否仍然适用?提示 当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用,当直线P1P2平行于x轴时|P1P2|x2x1|;当直线P1P2平行于y轴时|P1P2|y2y1|.基础自测1思考辨析(1)过P1(0,a),P2(0,b)的两点间的距离为ab( )(2)不论m取何值,xy10与x2my30必相交( )提示 (1) |P1P2|ab|.(2) 当m时两直线平行2直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是( )A(4,1) B(1,4)CDC 由可得交点坐标为.故选C.3已知点A(1,2),点B(2,6)
3、,则线段AB的长为_5 |AB|5.合 作 探 究攻 重 难两直线的交点问题 直线l过直线xy20和直线xy40的交点,且与直线3x2y40平行,求直线l的方程 解 法一:联立方程解得即直线l过点(1,3)因为直线l的斜率为,所以直线l的方程为y3(x1),即3x2y90.法二:因为直线xy20不与3x2y40平行,所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0,整理得(1)x(1)y420,因为直线l与直线3x2y40平行,所以,解得,所以直线l的方程为xy0,即3x2y90.规律方法 求过两直线交点的直线方程的方法(1)解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出两直线交点,再根据平行
4、关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解.(2)过两条相交直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含直线l2).跟踪训练1三条直线ax2y70,4xy14和2x3y14相交于一点,求a的值解 解方程组得所以两条直线的交点坐标为(4,2)由题意知点(4,2)在直线ax2y70上,将(4,2)代入,得a42(2)70,解得a.两点间距离公式的应用 如图331所示,已知ABC的三顶点A(3,1),B(3,3),C(1,7),图331(1)判断ABC的形状;(2)求ABC的面积
5、.思路探究:(1)先求出三边长度,再判断形状;(2)结合三角形求出高,求面积解 (1)法一:|AB|,|AC|,又|BC|,|AB|2|AC|2|BC|2,且|AB|AC|,ABC是等腰直角三角形法二:kAC,kAB,则kACkAB1,ACAB.又|AC|,|AB|,|AC|AB|,ABC是等腰直角三角形(2)SABC|AC|AB|()226,ABC的面积为26.规律方法 利用距离公式判断三角形形状的策略(1)判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时,要从两方面考虑:一是要考虑角的特征,主要考察是否为直角或等角;二是要考虑三角形
6、的长度特征,主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.跟踪训练2已知点A(1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|PB|,并求|PA|的值解 设P(x,0),|PA|,|PB|,|PA|PB|,得x1,P(1,0),|PA|2.运用坐标法解决平面几何问题探究问题1在如图332所示平面直角坐标系中,你能用代数方法证明等腰梯形ABCD的对角线|AC|BD|吗? 图332提示 设A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点D的坐标是(ab,c) 所以|AC|.|BD|.故|AC|BD|.2已知ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|BC|.提示 以Rt
7、ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c),斜边BC的中点为M,所以点M的坐标为,即.由两点间距离公式得|BC|,|AM|,故|AM|BC|. 在ABC中,AD是BC边上的中线求证:|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2) 思路探究:建立适当,的坐标系“形”化到“数”坐标表示A、,B、C、D各点-“数”化到“形”证明 以边BC所在直线为x轴,以D为原点,建立坐标系,如图所示,设A(b,c),C(a,0),则B(a,0)|AB|2(ab)2c2,|AC|2(ab)2c2,|AD|2b2c2,|DC|2a2,|AB|2
8、|AC|22(a2b2c2),|AD|2|DC|2a2b2c2,|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2)规律方法 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练3用坐标法证明:如果四边形ABCD是长方形,而对任一点M,等式|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2成立证明 取长方形ABCD的两条边AB,AD所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,如图所示设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),在平面上
9、任取一点M(m,n),则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2,|BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2,所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.当 堂 达 标固 双 基1已知M(2,1),N(1,5),则|MN|等于( )A5 BCD4A |MN|5,选A.2已知直线l1:3x4y50与l2:3x5y60相交,则它们的交点是( ) ABCDB 联立方程组解得即直线的交点坐标为.选B.3已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是_a2 l1与l2相交,则有,a2.4设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,1),则|AB|_.2 设A(x,0),B(0,y),AB中点P(2,1),2,1,x4,y2,即A(4,0),B(0,2),|AB|2.5已知两直线l1:x8y70和l2:2xy10.(1)求l1与l2的交点坐标;(2)求过l1与l2交点且与直线xy10平行的直线方程. 解 (1)联立两条直线的方程: 解得x1,y1.所以l1与l2的交点坐标是(1,1)(2)设与直线xy10平行的直线l方程为xyc0,因为直线l过l1与l2的交点(1,1),所以c0.所以直线l的方程为xy0.