《2018-2019学年人教b版 学修1-2 3.1.1 实数系 教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年人教b版 学修1-2 3.1.1 实数系 教案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入第1课时复数系1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件.(重点)3.掌握复数的代数形式,分类等有关概念.(难点、易混点)基础初探教材整理1复数的有关概念阅读教材P51P52“例2”以上内容,完成下列问题.1.复数(1)定义:设a,b都是实数,形如abi的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i21,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.(2)表示方法:复数通常用小写字母z表示,即zabi(a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式.2.复数集(1)定义:全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示:通常用
2、大写字母C表示.3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,则abicdiac且bd,abi0a0,且b0.1.若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.2 B.C.D.2 【解析】2bi的实部为2,虚部为b,由题意知2(b),所以b2.【答案】 D2.已知(2m5n)3i3n(m5)i,m,nR,则mn_. 【解析】由复数相等的条件,得解得mn10.【答案】10教材整理2复数的分类阅读教材P51内容,完成下列问题.1.复数zabi(a,bR)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:图311判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若a,b为实数,则zabi为虚数
3、.()(2)若aR,则(a1)i是纯虚数.()(3)两个虚数不能比较大小.()【解析】(1)错误.若b0,则zabi为实数.(2)错误.当a1时,(a1)i不是纯虚数.(3)正确.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型复数的有关概念(1)下列命题中,真命题的个数是()若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1;若a,bR且ab,则aibi;若x2y20,则xy0.A.0 B.1C.2D.3(2)给出下列三个命题:若zC,则z20;2i1虚部是2i;2i的实部是0.其中真命题的个数为()A.0
4、 B.1 C.2 D.3【精彩点拨】首先将所给的复数化简为复数的代数形式,然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.【自主解答】(1)由于x,yC,所以xyi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,所以是假命题.由于两个虚数不能比较大小,所以是假命题.当x1,yi时,x2y20成立,所以是假命题.(2)对于,当zR时,z20成立,否则不成立,如zi,z213i正确吗?【提示】不正确,如果两个复数不全是实数.那么它们就不能比较大小.探究2若(a2)bi0,则实数a,b满足什么条件?【提示】b0,a2.已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i,试求实数x,y的取值范围.【精彩点拨
5、】两复数若能比较大小,则两复数的虚部都为零.只需满足一复数的实部大于另一复数的实部.【自主解答】因为x21(y1)i2x3(y21)i,所以即解不等式x22x40,得x1或x1.所以实数x,y的取值范围分别是x|x1,y|y1.实数属于复数,但复数不一定是实数,因此实数的有些性质不适用于复数,如实数能比较大小,而复数中只有等与不等的关系,不能比较大小.只有当两个复数都是实数时才能比较大小.换言之,若两个复数能比较大小,则它们必为实数,即若abicdi(a,b,c,dR),则再练一题4.已知复数zx(x24x3)i0,求实数x的值.【解】z0,zR.x24x30,解得x1或x3.z0,x0.对于
6、不等式x0,x1适合,x3不适合.x1.构建体系1.复数i的虚部为()A.2B.C.2D.0【解析】由复数定义知C正确.【答案】C2.设集合A实数,B纯虚数,C复数,若全集SC,则下列结论正确的是()A.ABCB.ABC.A(SB)D.(SA)(SB)C【解析】集合A,B,C的关系如图,可知只有(SA)(SB)C正确.【答案】D3.若复数43aa2i与复数a24ai相等,则实数a的值为() A.1B.1或4C.4D.0或4【解析】由复数相等的条件得a4.【答案】C4.已知z1m23mmi,z24(5m4)i,其中mR,i为虚数单位,若z1z2,则m的值为_.【解析】由题意得m23mmi4(5m4)i,从而解得m1.【答案】15.已知mR,复数z(m22m3)i,当m为何值时:(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z4i?【解】(1)zR,即当m3时,zR.(2)z是虚数,即当m1且m3时,z是虚数.(3)z是纯虚数,即当m0或m2时,z是纯虚数.(4)z4i,即