《2018-2019学年人教b版 学修1-2 3.1.1 实数系 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 学修1-2 3.1.1 实数系 教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入第1课时复数系1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件.(重点)3.掌握复数的代数形式，分类等有关概念.(难点、易混点)基础初探教材整理1复数的有关概念阅读教材P51P52“例2”以上内容，完成下列问题.1.复数(1)定义：设a，b都是实数，形如abi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.(2)表示方法：复数通常用小写字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式.2.复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用
2、大写字母C表示.3.复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdiac且bd，abi0a0，且b0.1.若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A.2 B.C.D.2 【解析】2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.【答案】 D2.已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nR，则mn_. 【解析】由复数相等的条件，得解得mn10.【答案】10教材整理2复数的分类阅读教材P51内容，完成下列问题.1.复数zabi(a，bR)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：图311判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数
3、.()(2)若aR，则(a1)i是纯虚数.()(3)两个虚数不能比较大小.()【解析】(1)错误.若b0，则zabi为实数.(2)错误.当a1时，(a1)i不是纯虚数.(3)正确.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型复数的有关概念(1)下列命题中，真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A.0 B.1C.2D.3(2)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A.0
4、 B.1 C.2 D.3【精彩点拨】首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.【自主解答】(1)由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题.由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题.当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题.(2)对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z213i正确吗？【提示】不正确，如果两个复数不全是实数.那么它们就不能比较大小.探究2若(a2)bi0，则实数a，b满足什么条件？【提示】b0，a2.已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围.【精彩点拨
5、】两复数若能比较大小，则两复数的虚部都为零.只需满足一复数的实部大于另一复数的实部.【自主解答】因为x21(y1)i2x3(y21)i，所以即解不等式x22x40，得x1或x1.所以实数x，y的取值范围分别是x|x1，y|y1.实数属于复数，但复数不一定是实数，因此实数的有些性质不适用于复数，如实数能比较大小，而复数中只有等与不等的关系，不能比较大小.只有当两个复数都是实数时才能比较大小.换言之，若两个复数能比较大小，则它们必为实数，即若abicdi(a，b，c，dR)，则再练一题4.已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值.【解】z0，zR.x24x30，解得x1或x3.z0，x0.对于
6、不等式x0，x1适合，x3不适合.x1.构建体系1.复数i的虚部为()A.2B.C.2D.0【解析】由复数定义知C正确.【答案】C2.设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是()A.ABCB.ABC.A(SB)D.(SA)(SB)C【解析】集合A，B，C的关系如图，可知只有(SA)(SB)C正确.【答案】D3.若复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为() A.1B.1或4C.4D.0或4【解析】由复数相等的条件得a4.【答案】C4.已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中mR，i为虚数单位，若z1z2，则m的值为_.【解析】由题意得m23mmi4(5m4)i，从而解得m1.【答案】15.已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时：(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z4i?【解】(1)zR，即当m3时，zR.(2)z是虚数，即当m1且m3时，z是虚数.(3)z是纯虚数，即当m0或m2时，z是纯虚数.(4)z4i，即
