《2018-2019学年人教b 版 必修2 1.2.2空间中的平行关系 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b 版 必修2 1.2.2空间中的平行关系 学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2空间中的平行关系学习目标：1.理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理(重点)2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用(易混点)3.能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)自 主 预 习探 新 知1直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行a2.平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行思考1：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 提示 由判定定理知，直线与该平面
2、平行或在平面内思考2：分别位于两个平行平面的两条直线什么关系？提示 分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面基础自测1思考辨析(1)若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.( )(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行( )(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( ) 提示 (1) l与也可能相交(2) l与平面内的直线可能平行，也可能异面(3) 另一条与平面平行或在平面内2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是( )A相交 B平行CBD1平面ACED相交或平行
3、B 连接AC、BD交于点O，连接OE(图略)，则EOBD1，又EO平面ACE，BD1平面ACE.所以BD1平面ACE.3已知三棱柱ABCA1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_平行 D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，在AA1B1B与BB1C1C中，DEAB，EFBC，DE平面ABC，EF平面ABC.又DEEFE，平面DEF平面ABC. 合 作 探 究攻 重 难直线与平面平行的判定 如图221，在三棱柱ABCA1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E.图221(1)求证：GE平面AA1B1
4、B；(2)平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 解 (1)如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，因为B1FBC1E，可知BEFC1EB1，因为F为BC的中点，所以2，又G为ABC的重心，所以2，则2，所以EGAB1，因为AB1平面AA1B1B，EG平面AA1B1B，所以GE平面AA1B1B.(2)设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCABC2Sh，VBAFBSh，所以VACFABC2ShShSh.所以VACFABCVBAFB51.规律方法 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法
5、；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法提醒：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线跟踪训练1如图222，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.图222证明 连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1.又ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.平面与平面平行的判定 如图223所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D
6、，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.图223思路探究：平面A1EB平面ADC1证明 由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B.因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)，所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC
7、1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.规律方法 平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.跟踪训练2.如图224所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：平面AGO平面D1EF. 图224证明 设EFBDH，连接D1H，在DD1H中， 因为，所以GOD1H，又GO平面D1EF，D
8、1H平面D1EF，所以GO平面D1EF.在BAO中，因为BEEA，BHHO，所以EHAO，又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO平面D1EF，又GOAOO，所以平面AGO平面D1EF.线面平行、面面平行的综合应用探究问题1如图225，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点你能证明直线EG平面BDD1B1吗？图225提示 如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.直线EG平面BDD1B1.2上述问题中，条件不变，请证明平面EFG平面BDD1B1.提示 连接SD.F，G分别是
9、DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置. 思路探究：解答本题应抓住BF平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置解 如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面
10、AEC.同理，GF平面AEC，又BGGFG.平面BGF平面AEC.BF平面AEC.BGOE，O是BD中点，E是GD中点又PEED21，G是PE中点而GFCE，F为PC中点综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC.母题探究：本例若改为“已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，在棱PD上是否存在一点E，使PB平面ACE？若存在请找出E点位置，若不存在请说明理由”，该如何解决？解 如图，连AC、BD交于点O，取PD中点为E，连OE、AE、CE，则在PBD中，OEPB，又OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.此时E为PD中点，故当E为PD中点时，能使PB平面ACE.规律方法 解决线线平行
11、与面面平行的综合问题的策略(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的(2)所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理当 堂 达 标固 双 基1平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行D 由面面平行的定义知，选D.2在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是 ( ) A平行 B相交C直线AC在平面DEF内D不能确定A AEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，
12、AC平面DEF，AC平面DEF.3已知m，n表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )若m，n，且mn，则；若m，n相交且都在，外，m，m，n，n，则；若m，n，且mn，则.A0 B1 C2 D3B 对于，与还可能相交，故错误；显然正确；对于，与还可能相交，故错误4梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_CD 因为ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的判定定理可得CD.5.如图226，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明：平面GFE平面PCB. 图226证明 因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，BC，CP平面PCB.所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.
