《2017-2018学年人教b版选修4-5 不等式 预习导航学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版选修4-5 不等式 预习导航学案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.1 不等式 2预习导航1了解两个正数的几何平均与算术平均2会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题 1定理1如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab 时，等号成立2定理2(基本不等式)(1)定理2：如果a，b0，那么，当且仅当ab 时，等号成立(2)称为a，b的算术平均，称为a，b的几何平均(3)基本不等式可以表述为：两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均(4)基本不等式的几何意义直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高名师点拔 基本不等式成立的条件：“一正、二定、三相等”【做一做11】logablogba2成立的必要条件是()Aa1，b1 Ba0,0b1C(a1
2、)(b1)0 D以上都不正确解析：因为logab与logba互为倒数，符合基本不等式的结构但两个数应是正数，所以a，b同时大于1或a，b都属于区间(0,1)答案：C【做一做12】下列各式中，最小值等于2的是()A BCtan D2x2x解析：2x0,2x0，2x2x22，当且仅当2x2x，即x0时，等号成立答案：D3重要的不等式链设0ab，则ab.【做一做2】下列结论中不正确的是()Aa0时，a2 B2Ca2b22ab Da2b2解析：选项A、C显然正确；选项D中，2(a2b2)(ab)2a2b22ab0，a2b2成立；而选项B中，2不成立，因为若ab0，则不满足基本不等式成立的条件答案：B4应用基本不等式求函数最值已知x，y都为正数，则(1)若xys(和为定值)，则当且仅当xy时，积xy取得最大值；(2)若xyp(积为定值)，则当且仅当xy时，和xy 取得最小值2.归纳总结 基本不等式应用中有“积定和最小，和定积最大”的规律【做一做31】设x0，则函数y33x的最大值是_解析：y332，当且仅当3x，即x时，等号成立ymax32.答案：32【做一做32】已知lgxlgy2，则的最小值为_解析：lg xlg y2，lg(xy)2.xy102.，当且仅当xy10时，等号成立答案：第 2 页 共 2 页
