《2017-2018学年人教b版必修二 2.2.4点到直线的距离 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修二 2.2.4点到直线的距离 学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.4点到直线的距离【教学目标】1. 了解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 【教学重点】重点：点到直线距离公式；两平行线距离公式难点：直线距离公式的推导【课前预习框架】1点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.破疑点点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；(3)点P(x0，y0)到直线ya的距离d|y0a|；(4)点P(x0，y0)到直线xb的距离d|x0b|.2两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间_的长叫
2、做这两条平行直线间的距离(2)求法：转化为求_的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离(3)公式一般地，已知两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20(C1C2)设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0By0C20，即Ax0By0C2，于是P(x0，y0)到直线l1：AxByC10的距离d.此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式破疑点(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：把直线方程化为直线的一般式方程；两条直线方程中x，y系数必须分别相等(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距
3、离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.【例题解析】例1 求点P(3，2)到下列直线的距离(1)yx；(2)y6；(3)x4思路分析 解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离 解析 (1)把方程yx写成3x4y10，由点到直线的距离公式得d.(2)方法一：把方程y6写成0xy60，由点到直线的距离公式得d8.方法二：因为直线y6
4、平行于x轴，所以d|6(2)|8.(3)因为直线x4平行于y轴，所以d|43|1.规律总结 针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求得对于与坐标轴平行的直线xa或yb，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d|x0a|或d|y0b|.【变式1】求点P0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.分析 对于(1)(2)(3)，均可直接利用点到直线的距离公式求解；另外对于(2)，还可利用d|xx0|求解；对于(3)，还可利用d|yy0|求解解析 (1)由点到直线的距离公式知d2.(2)解法一：直线方程化为
5、一般式为x20.由点到直线的距离公式d3.解法二：直线x2与y轴平行，由右图知d|12|3.(3)解法一：由点到直线的距离公式得d1.解法二：直线y10与x轴平行，由右图知d|21|1.规律总结：求点到直线的距离的步骤：(1)将直线方程化为一般式AxByC0；(2)将点(x0，y0)代入公式d，计算可得例2求与直线2xy10平行，且与直线2xy10的距离为2的直线方程思路分析 思路1：思路2：解法1：方法1：由已知，可设所求的直线方程为2xyC0(C1)，则它到直线2xy10的距离d2，|C1|2，C21，所求直线的方程为2xy210或2xy210.解法2：设所求直线上任意一点P(x，y)，则
6、点P到2xy10的距离为d2，2xy12，所求直线的方程为2xy210或2xy210.温馨提示利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时，一般有两个结果，注意加以检验规律总结 已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解【变式2】(1)两直线3x4y20与6x8y50的距离等于()A3 B7C D(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10平行且距离相等，则l的方程为_. 解析(1)在3x4y20上取
7、一点(0，)，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.(2)设所求的直线方程为2xyc0，分别在l1：2xy30和l2：2xy10上取点A(0,3)和B(0，1)，则此两点到2xyc0距离相等，即，解得c1，直线l的方程为2xy10.例3 两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程 解析解法1：(1)设两条直线方程分别为ykxb1和ykxb2，则即而d，两边平方整理得即(81d2)k254k9d20，由于kR，所以5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(d29
8、0)0，0d3.(2)因d3时，k3，故两直线方程分别为3xy200和3xy100.解法2：(1)由图形可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d|AB|3最大，当两直线都过A、B点时距离d0最小，但平行线不能重合0d3.(2)两直线方程分别是：3xy200和3xy100. 规律总结 上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展【变式3】若A(1,4)，B(3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d.(1)d的取值范围为_；(2)当d取最大值时，直线l的方程为_.(3
9、)当d4时，直线l的方程为_.答案(1)0,5(2)4x3y90(3)24x7y650解析(1)用数形结合法容易得到，当直线lAB时，d取最大值，当l经过A、B时，d取最小值，0d5.(2)当d5时，kl，kAB，l方程y1(x3)，即：4x3y90.(3)设l：y1k(x3)，即：kxy3k10，由A(1,4)到l距离为4知4，k，故所求直线方程为：7x24y30.误区警示易错点求直线方程时，忽略斜率不存在的情况已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程错解由题意设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.因为原点到直线l的距离为1，所以1，解得k.所以所求直线l的
10、方程为y2(x1)，即3x4y50.错因分析符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线正解当直线l过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l的方程为x1，原点到直线l的距离为1，满足题意当直线l过点A(1,2)且斜率存在时，由题意设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.因为原点到直线l的距离为1，所以1，解得k.所以所求直线l的方程为y2(x1)，即3x4y50.综上所述，所求直线l的方程为x1或3x4y50.总结当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误练习：直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1
11、l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程解析(1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由点斜式得l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，因为直线l1过点A(0,1)，【课堂总结】1. 了解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 【作业】1已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是( )A4 B. C. D.2两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是( )Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b13过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )Ax2y
12、50 B2xy40Cx3y70 D3xy504点P(mn，m)到直线1的距离等于( )A. B.C. D.5与直线2xy10的距离等于的直线方程为( )A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy206垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程_7求点P(3，2)到下列直线的距离：(1)yx； (2)y6； (3)x4.答案解析1解析：3x2y30和6xmy10平行，m4.两平行线间的距离：d.2解析：两直线方程可化为kxyb10，kxyb20.d.3解析：所求为过A(1，2)，且垂直OA的直线，k，y2(x1)，即x2y50.4解析：直线方程可化为nxmymn0，故d.5解析：根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0，或c2.所以所求直线方程为2xy0，或2xy20.6解析：由题意，可设所求直线方程为xyc0，则5.|c|10，即c10.答案：xy100或xy1007解析：(1)把方程yx写成3x4y10，由点到直线的距离公式得d.(2)因为直线y6平行于x轴，所以d|6(2)|8.(3)因为直线x4平行于y轴，所以d|43|1.10
