《2017-2018学年人教b版必修三 几何概型 课件 (共25张 )》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修三 几何概型 课件 (共25张 )（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何概型,1、古典概型的特点是什么？,2、如何计算古典概型的概率？,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。,复习回顾：,问题1：两种情况下甲获胜的概率分别是多少？,问题2：你是怎么得到的？,探索与归纳：,试验一： 一个边长为2a的正方形，阴影部分面积是整个正方形面积的0.25，向正方形内随机地丢豆子，则豆子落在阴影部分的概率是多少？,问题3：如果“豆子落在阴影部分”记为事件A，事件A所 包含的基本事件是什么？这个试验的基本事件是什么？,问题4：如何求事件A的概率？,事件A包含的基本事件是豆子落在阴影部分中任意一点； 这个试验的基本事件是豆子落在正方
2、形区域中任意一点。,问题5:这个试验中“2ML水中发现草履虫”为事件A， 事件A包含的基本事件是什么？试验的基本事件是什么？,试验二： 在300ML水中有一只草履虫，先从中随机取出2ML水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.,问题6：如何求事件A的概率？,事件A包含的基本事件是在2ML水中任意一点发现草履虫； 这个试验的基本事件是在300ML水中任意一点发现草履虫。,问题7 这三个试验的共同特点是什么？,问题8 这种试验的概率计算公式是什么？,（）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （）每个基本事件出现的可能性相等,几何概型概念： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长
3、度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.,问题9 古典概型与几何概型有什么异同点？,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,例1： 某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？,讨论交流：,1）这是什么概型，为什么？ 2）借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件？ 3）该如何建立数学模型？,应用拓展：,（几何概型）,（线段或圆）,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内
4、,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,解：设A=等待时间不超过10分钟,则,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,学以致用(与长度有关的几何概型),2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中 的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,2.取一根长为3米的绳
5、子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,与面积有关的几何概型 1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一
6、个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,（2）x和y取值都是区间1,4中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x - y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对
7、应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分。所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的。,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,.M(X,Y),例 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y-x =1
8、,y-x = -1,那末,两人会面的充要条件为,甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( tT ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率.,一般会面问题,解,故所求的概率为,若以 x, y 表示平面 上点的坐标 ,则有,例 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如 果它们约定 见车就乘; 求甲、乙同乘一车 的概率.假定甲、乙两人到达 车站的时刻是互相不牵连的, 且每人在1时到2 时的任何时 刻到达车站是等可能的.,见车就乘 的概率为,设 x, y 分别为 甲、乙两人到达的时刻,则有,解,与体积有关的几何概率的求法：,有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.,今天你有什么收获？,总结评价：,1.几何概型的特点. 2.古典概型与几何概型的异同点： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 3.几何概型的概率公式及运用.,
