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1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)指数函数的图象及性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2013长春高一检测)函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a1【解析】选C.因为f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以a2-3a+3=1且a0,a1.所以a=2.2.(2014兰州高一检测)已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【
2、解析】选A.函数y=ax(0a1)在R上单调递减,图象过定点(0,1),所以函数y=ax+b的图象在R上单调递减,且过点(0,1+b).因为b-1,所以点(0,1+b)在y轴负半轴上,故图象不经过第一象限.3.指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则()A.a0,b0B.a0C.0a1D.0a1,0b0,且a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是()A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)【解析】选C.令x-1=0,得x=1,此时y=2+1=3,所以图象恒过定点(1,3).5.函数f(x)=3x+1的值域为()A.(-1,+)B.(1,+)C.(0,1)D.1,+)【解析】选B.
3、因为3x0,所以3x+11,即函数值域是(1,+).【变式训练】求函数f(x)=31x-1的值域.【解析】若使函数有意义,需满足x-10,即x1.函数的定义域为(1,+).当x1时,1x-10,f(x)=31x-11.即函数的值域为(1,+).6.(2013深圳高一检测)函数y=ax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在0,1上的最大值为()A.6B.1C.3D.32【解题指南】解答本题可先根据y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,求出a的值.然后再求y=3ax-1在0,1上的最大值.【解析】选C.由题意知f(0)+f(1)=3.即a0+a1=3,所以a
4、=2.所以y=32x-1在0,1上是增函数.所以y=32x-1的最大值为321-1=3.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014延安高一检测)已知函数f(x)是指数函数,且f-32=525,则f(3)=.【解析】设f(x)=ax(a0,且a1),则由f-32=525,得a-32=525=5-32,所以a=5,故f(x)=5x,从而f(3)=53=125.答案:1258.函数y=2x-1-13x+1-27的定义域为.【解析】要使函数有意义,需满足2x-1-10,3x+127,即2x-11,3x+133.解之得x1且x2,函数的定义域为x|x1且x2.答案:x|x1且x2【举一反三】把本题
5、中的函数写成y=3x+1-272x-1-1,又如何求其定义域?【解析】由函数解析式有意义可得:2x-1-10,即2x-11,解得x1.所以函数的定义域是x|x1. 9.设指数函数f(x)=ax(a0,a1),则下列等式中正确的是.f(x+y)=f(x)f(y);f(x-y)=f(x)f(y);f(nx)=f(x)n(nQ);f(xy)n=f(x)nf(y)n(nN*).【解析】因为f(x)=ax,所以f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y).f(x-y)=ax-y=axay=f(x)f(y).f(nx)=anx=(ax)n=f(x)n.又因为f(xy)n=(axy)n=anxy,f(
6、x)nf(y)n=anxany=anx+ny,所以f(xy)nf(x)nf(y)n.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014广州高一检测)已知函数f(x)=12ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值.(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.【解析】(1)由已知得12-a=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=12x,又g(x)=f(x),则4-x-2=12x,即14x-12x-2=0, 学,科,网即12x2-12x-2=0,令12x=t(t0),则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即12x
7、=2,解得x=-1.11.设f(x)=3x,g(x)=13x.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f()与g(-),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3.f()=3,g(-)=13-=3.f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的指数互为相反数时,它们的图象关于y轴对称.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2014青岛高一检测)函
8、数y=ax-5+31(a0)的图象过定点P,且点P在指数函数f(x)=bx的图象上,则f(2)=()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.因为P(5,32),所以b5=32,所以b=2,所以f(x)=2x,所以f(2)=4.2.(2013广州高一检测)函数y=a|x|(0a1)的图象是()【解析】选C.y=a|x|=ax,x0,1ax,x0,又0a0,B=y|y0得AB.4.函数f(x)=116-4x的定义域为()A.(-,-2)B.(-,2C.(-,2)D.(2,+)【解析】选C.由题意知16-4x0,即4x16,所以x0时,f(x)=4x,则f-12=.【解析】因为y=f(x)是奇函数,所
9、以f-12=-f12=-412=-2.答案:-2【变式训练】设函数f(x)=2x,x0,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是()A.-14B.-4C.14D.4【解析】选A.设x0,则-x1,所以-2=a0+b,0=a2+b,所以b=-3,a=3,所以f(x)=(3)x-3,则f(3)=(3)3-3=33-3.答案:33-3【方法锦囊】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花,(0,1)这点把它扎.撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹.y=1为判底线,交点纵标看小大.重视数形结合法,横轴上面图象察.三、解答题(每小题12分,共24分)7.若函数f(x)=ax-1(a1)的定义域、值域都是0,2.求a的值
10、.【解析】因为a1,所以f(x)在0,2上单调递增,所以f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,所以a=3.又因为a1,所以a=3. 8.已知函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=axax+2.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f12 015+f22 015+f2 0142 015的值. 【解析】(1)函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,所以a+a2=20.所以a=4或a=-5(舍去).(2)因为f(x)=4x4x+2,所以f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+24x+2=1.(3)由(2)知f12 015+f2 0142 015=1,f22 015+f2 0132 015=1,f1 0072 015+f1 0082 015=1,所以f12 015+f22 015+f2 0142 015=1007.关闭Word文档返回原板块第 10 页 共 10 页
