《2017-2018学年人教b版必修一 对数的 运算 课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 对数的 运算 课时作业（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)对数的运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015黄山高一检测)log153-log62+log155-log63等于() A.-2B.0C.1D.2【解析】选B.log153-log62+log155-log63=(log153+log155)-(log62+log63)=log15(35)-log6(23)=log1515-log66=0.【补偿训练】(2015杭州高一检测)计算lg5lg20+lg22=.【解析】原式=
2、lg5(2lg2+lg5)+lg22=lg52+2lg2lg5+lg22=(lg5+lg2)2=lg102=1.答案:12.(2015郑州高一检测)已知log89=a,log25=b,则lg3等于()A.ab-1B.32(b-1)C.3a2(b+1)D.3(a-1)2b 【解析】选C.因为log89=a,所以lg9lg8=a,2lg33lg2=a,所以lg3lg2=32a,所以log23=32a,lg3=log23log210=log231+log25=3a2(b+1).3.已知2x=72y=A,且1x+1y=2,则A的值是()A.7B.7C.72D.98【解题指南】由2x=72y=A,利用指
3、数式与对数式的互化,将x,y表示出来,代入1x+1y=2中求得A的值.【解析】选B.由2x=72y=A可得,x=log2A,y=12log7A,所以1x+1y=1log2A+2log7A=logA2+2logA7=logA(272)=logA98=2,所以A2=98,所以A=72,故选B.【补偿训练】已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()A.160B.-160C.60D.-60【解析】选C.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=112,而logmx=124,logmy=140,所以log
4、mz=112-124-140=160,故logzm=60.【拓展延伸】换底公式的记忆口诀换底公式真神奇,换成新底可任意,原底加底变分母,真数加底变分子.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(log32+log92)(log43+log83)=.【解析】(log32+log92)(log43+log83)=(log32+log322)(log223+log233)=log32+12log3212log23+13log23=32log3256log23=3256log32log23=3256=54.答案:54【一题多解】(log32+log92)(log43+log83)=lg2lg3+lg2lg
5、9lg3lg4+lg3lg8=lg2lg3+lg22lg3lg32lg2+lg33lg2=3lg22lg35lg36lg2=54.答案:54【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路5.(2015泉州高一检测)已知a=log32,则log316+13log324=.(用a表示)【解析】log316+13log324=log324+13log3(233)=4log32+13(3log32+log33)=5log32+13log33=5a+13.答案:5a+13【补偿训练】已知ln2=m,ln3=n,则log246=.(用m,n表示)【解析】log246=ln6ln24=ln2+ln33ln2+ln
6、3=m+n3m+n.答案:m+n3m+n三、解答题6.(10分)一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg20.3010,lg9.1250.9602) 【解析】设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,两边取以10为底的对数,得x=lg0.4lg0.912 5=lg4-1lg9.125-1=2lg2-1lg9.125-110(年),所以约经过10年这台机器的价值为8万元.【补偿训练】某化工厂生产化工产品,今年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年
7、后每桶的生产成本为20元(lg20.3010,lg30.4771,精确到1年)?【解题指南】设x年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x.【解析】设x年后每桶的生产成本为20元.1年后每桶的生产成本为50(1-28%),2年后每桶的生产成本为50(1-28%)2,x年后每桶的生产成本为50(1-28%)x=20.所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得xlg0.72=lg0.4.故x=lg0.4lg0.72=lg(410-1)lg(7210-2)=lg4-1lg72-2=2lg2-13lg2+2lg3-20.301 02-130.301 0+
8、20.477 1-2=-0.398-0.142 83(年).所以,约3年后每桶的生产成本为20元.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015常德高一检测)已知ab=M(a0,b0,M1),logMb=x,则logMa的值为 ()A.1xB.1+xC.1-xD.x-1【解析】选C.logMa=logMMb=logMM-logMb=1-x,故选C.【补偿训练】(2015保定高一检测)已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx2lgy【解析】选D.由
9、指数与对数的运算性质可得2lgx+lgy=2lgx2lgy,故A错.2lgx2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故B错.2lgxlgy=(2lgx)lgy,故C错.2.(2015蚌埠高一检测)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值等于()A.2B.12C.4D.14【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=12,于是lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-412=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若log34log48log8m=log416,则m=.【解析】由已知得log34log4
10、8log8m=lg4lg3lg8lg4lgmlg8=log3m,而log416=2,所以log3m=2,m=9.答案:9【补偿训练】如果log23log34log45log2016M=log525,试求M的值.【解题指南】利用换底公式将底数转化为相同的,然后约分化简,最后将对数式转化为指数式求解.【解析】因为log23log34log45log2016M=lg3lg2lg4lg3lg5lg4lgMlg2016=lgMlg2,而log525=2,所以lgMlg2=2,即log2M=2,所以M=22=4.【拓展延伸】利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题,选择恰当的底数.(2)注意换
11、底公式与对数运算法则结合使用.(3)换底公式的正用与逆用.(4)恰当应用换底公式的两个常用结论.4.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则log32xy的值为.【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=(2x-3y)2,整理得:4xy2-13xy+9=0,解得:xy=1或xy=94,因为x0,y0,2x-3y0,所以xy=94,所以log32xy=2.答案:2 三、解答题5.(10分)( 1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20lg5的值.(2)若a,b,cN*,且满足a2+b2=c2,求log21+b+ca+log21+a-cb的值.【解析】(1)原式=log23+23log232log32+32log32+log32+(lg2)2+(1+lg2)lg5=53log2392log32+(lg2)2+lg2lg5+lg5=152+lg2(lg5+lg2)+lg5=152+lg2+lg5=152+1=172.(2)因为a2+b2=c2,所以log21+b+ca+log21+a-cb=log21+b+ca1+a-cb=log2(a+b+c)(a+b-c)ab=log2a2+b2-c2+2abab=log22abab=1.关闭Word文档返回原板块第 9 页 共 9 页
