《2017-2018学年人教b版必修一 幂 函 数 课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 幂 函 数 课时作业（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)幂函数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,是幂函数的是()A.y=2xB.y=2x3C.y=1xD.y=2x2【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y=1x=x-1符合幂函数的特征.【补偿训练】下列函数:y=x2+1;y=x12;y=3x2-2x+1;y=x-3;y=x-13+1.其中是幂函数的是()A.B.C.D.【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知符合,而中有常数
2、项1,均不符合幂函数的特征.2.(2015长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象不过原点,则m的取值范围为()A.1m2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1【解析】选D.由题意得m2-3m+3=1,m-29)的图象可能是()【解析】选C.因为y=|x|9n为偶函数,所以排除选项A,B.又n9,所以9n1.由幂函数在(0,+)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.二、填空题(每小题5分,共15分)来 6.幂函数f(x)=x过点2,12,则f(x)的定义域是.【解析】因为幂函数f(x)过点2,12,所以12=2,所以=-1,所以f(x)=x-1=1x,所以函数f(x)
3、的定义域是(-,0)(0,+).答案:(-,0)(0,+)7.(2015铁岭高一检测)若y=axa2-12是幂函数,则该函数的值域是.【解析】由已知y=axa2-12是幂函数,得a=1,所以y=x12,所以y0,故该函数的值域为0,+).答案:0,+)【补偿训练】(2014济宁高一检测)当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数,则实数m的值为.【解析】由于函数y=(m2-m-1)xm为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=2时函数在(0,+)上递增,所以要舍去.当m=-1时函数在(0,+)上递减,所以m=-1符合题意,故填-1.答案:-18.若函数f(x)是
4、幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12的值等于.【解析】依题意设f(x)=x,则有42=3,得=log23,则f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.答案:13三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组数的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,又因为1.11.2,所以1.10.11.20.1.(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.240.25-0.2.(3)首先
5、比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.20.3,所以0.20.30.30.3.再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.20.3,所以0.30.30.30.2.所以0.20.30.30.30.30.2.10.已知幂函数y=x3-p(pN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上为增函数,求满足条件(a+1)p20.因为pN*,所以p=1,所以不等式(a+1)p2(3-2a)p2化为:(a+1)12(3-2a)12.因为函数y=x是0,+)上的增函数,所以a+13-2a,a+10,3-2a0a23,a-1,a32-1a23,故实
6、数a的取值范围为-1,23.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015沈阳高一检测)下列幂函数在(-,0)上为减函数的是()A.y=x13B.y=x2C.y=x3D.y=x12【解析】选B.函数y=x13,y=x3,y=x12在各自定义域上均是增函数,y=x2在(-,0)上是减函数.【补偿训练】下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是()A.y=x15B.y=x4C.y=x-2D.y=x13【解析】选B.函数y=x4是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x-2不过点(0,0),故C不正确;函数y=x15,y=x13是奇函数,故A,D不正确.
7、2.在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax-1a的图象可能是()【解析】选C.当a0时,函数y=ax-1a在R上是增函数,与y轴相交于点0,-1a,此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在(0,+)上是增函数,进一步判断只有C适合.【补偿训练】函数y=x与y=x(-1,1,12,2,3)的图象只可能是下面中的哪一个()【解析】选C.A中直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x-1,1-1,故A错;B中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x12,212,故B错;C中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2,22=22,故C对;D中直线对应函数为y=-x,曲线对
8、应函数为y=x3,-13.故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=3525,b=2535,c=2525,则a,b,c的大小关系是.【解析】因为y=x25在x(0,+)上递增, 所以35252525,即ac,因为y=25x在x(-,+)上递减,所以25252535,即cb,所以acb.答案:acb4.(2015徐州高一检测)已知幂函数fx=xm2-1(mZ)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数fx的解析式是.【解题指南】由于函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-10,再根据图象关于原点对称,且mZ,确定m的值.【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1
9、0,解得-1mgx,x为何值时fx1或xgx;当-1x0或0x1时,fx1).(1)求函数g(x)的解析式.(2)当x(t,a)时,g(x)的值域为(1,+),试求a与t的值.【解析】(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+)上是增函数,所以m2-m-1=1,-5m-30,解得m=-1,所以g(x)=logax+1x-1.(2)由x+1x-10可解得x1,所以g(x)的定义域是(-,-1)(1,+).又a1,x(t,a),可得t1,设x1,x2(1,+),且x10,x1-10,x2-10,所以x1+1x1-1-x2+1x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)0,所以x1+1x1-1x
10、2+1x2-1.由a1,有logax1+1x1-1logax2+1x2-1,即g(x)在(1,+)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+), 所以t=1,g(a)=1,得g(a)=logaa+1a-1=1,可化为a+1a-1=a,解得a=12,因为a1,所以a=1+2,综上,a=1+2,t=1.【补偿训练】已知函数f(x)=xm-2x且f(4)=72.(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.【解析】(1)因为f(4)=72,所以4m-24=72,所以m=1.(2)由(1)知f(x)=x-2x,因为f(x)的定义域为x|x0,又f(-x)=-x-2-x=-x-2x=-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)在(0,+)上单调递增.设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2=(x1-x2)1+2x1x2,因为x1x20,所以x1-x20,1+2x1x20,所以f(x1)f(x2), 所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.关闭Word文档返回原板块第 12 页 共 12 页
