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1、 章末分层突破自我校对确定性互异性描述法交集补集集合元素的特征确定性、互异性是集合中元素的两个特性这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值【精彩点拨】根据集合中的元素对应相等，分情况讨论【规范解答】AB，须分情况讨论若abac，则a2bac2，解得aac22ac0.a0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a0.c22c10，即c1.
2、但c1时，B中的三个元素又相同，故无解若abac2，且a2bac，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0，即c1或c.经验证c符合题意，由可知，c.再练一题1(1)若m，m，n，n，m2，n2构成集合M，则M中的元素最多有()A6个B5个C4个D3个(2)若集合中的三个元素分别为2，x，x2x，则元素x应满足的条件是_【解析】(1)由集合中的元素满足互异性，知集合M中的元素最多为m，n，m2，n2，且4个元素互不相同(2)由元素的互异性可知x2，且x2x2，且x2xx，即【答案】(1)C(2)x2，且x1，且x0两个集合的关系判断集合之间的关系的三种方法：(1)给
3、出的n个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系(2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素若集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即为AB，若还满足集合B中至少存在一个元素不在集合A中，则AB.(3)数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系注意：(1)当AB与AB同时成立时，AB最能准确表示A与B之间的关系(2)对于两集合A，B，与AB，不要忽略A的情况已知集合Ax|x25x60，Bx|x2ax60且BA，求实数a的取值范围【精彩点拨】首先求出集合A，再结合BA，利用分类讨论求出a的取
4、值范围【规范解答】集合Ax|x25x602,3，且BA，B，或B2，或B3，或B2,3，若B，则a2240，解得a(2，2)，若B2，B中方程的常数项为46，故不存在满足条件的a值；若B3，B中方程的常数项为96，故不存在满足条件的a值；若B2,3，则a5，综上，实数a的取值范围为5(2，2)再练一题2若集合Px|yx2，集合Qy|yx2，则必有()APQBPQCPQ DQP【解析】集合P是二次函数yx2中x的取值集合，集合Q是二次函数yx2的函数值y的取值集合，因此集合PR，集合Qy|y0，所以QP.【答案】D集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算若集合中的元素是离散的，
5、集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论已知全集为UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3，Mx|2xa0(1)求AUB；(2)若(AB)M，求实数a的取值范围. 【导学号：60210023】【精彩点拨】(1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求AUB；(2)根据(AB)M，建立条件关系即可求实数a的取值范围【规范解答】(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以UBx|x3或x0，则AUBx|1x0(2)ABx|1x3，Mx|2xa0，若(AB)M，则3，解得a6，则实数a的取值范围6，)再练一题3已知集合A1,
6、3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.【解】B(AB)，x21AB.x213或x215解得x2或x.若x213，则AB1,3；若x215，则AB1,5分类讨论思想在集合中的应用在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴进行帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，xR(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB, 求a的值【精彩点拨】本题主要考查
7、集合中的运算明确ABB和ABB的含义，根据问题的需要将ABB和ABB分别转化为等价的关系式BA和AB是解决本题的关键，注意在分析包含关系式BA时，不要漏掉B的情形【规范解答】首先化简集合A，得A4,0(1)由于ABB，则有BA，可知集合B为空集，或只含元素0或4，或BA.若B，则4(a1)24(a21)0，得a1.若B0，则a1.若B4，则无解当BA时，a1.由，得a1或a1.(2)ABB，AB.又A4,0，而B 至多只有两个元素，因此应有AB，故应有a1.再练一题4若Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，BA9，求AB.【解】因为BA9，所以9A，得到x29或2x19，解得x3或x5.当x3
8、时，A9,5，4，B2，2,9，由集合中元素的互异性，不合题意舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9满足题意；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9，与条件矛盾，舍去综上所述，AB7，4，8,4,91已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1B4C1,3 D1,4【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.【答案】D2已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB() 【导学号：97512008】A0,1 B0
9、,1,2C1,0,1) D1,0,1,2【解析】集合Ax|2x2，集合B1,0,1,2,3，所以AB1,0,1【答案】C3设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A3 B4C5 D6【解析】AZ2，1,0,1,2，AZ中元素的个数为5.【答案】C4已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，则(UP)Q()A1 B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5【解析】UP2,4,6，又Q1,2,4，(UP)Q1,2,4,6，故选C.【答案】C5已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_.【解析】在集合A中满足集合B中条件的元素有1,2两个，故AB1,2【答案】1,2第 10 页 共 10 页
