《2017-2018学年人教b版必修一 集合的运算 课件（83张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 集合的运算 课件（83张）（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,集合的基本运算,思考：,两个实数除了可以比较大小外，还可 以进行加减运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相减”呢？,情景引入,引入1：,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6,（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数，C=x|x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 AB,即AB=x xA,或xB,读作 A并 B,定义,Venn图表示：,说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的
2、所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）,性质：,AA= ? A=?,若A B，则 AB=B,反之是否成立？,思考： AB=B可能成立吗？,1设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN 等于( ) A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2,解析： MN1,0,1,2,D,例题讲评,2.设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.,解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8,3.设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.,解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3,对并集概念的三点说明 (1)AB仍是一个集合，由所有属于A或属
3、于B的元素 组成 (2)“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“xA或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示为：,(3)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次,引入2：,考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？,（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的,（2）A=x|x是等腰三角形，B= x|x是直角三角形，C= x|x是等腰直角三角形，,定 义,一般地,由既属于
4、集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,即 AB=x xA,且xB,读作 A交 B,A,B,AB,Venn图表示：,说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合,性质：,AA= A A= ,1.已知集合A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,则AB= . 【解析】利用交集的概念求解,AB=-1,3. 答案:-1,3,例题讲评,2设A=0,1,2,3,4, B=x|x3,求AB.,解: A B=0,1,2,3,4 x|x3 =0,1,2,3设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求A B.,解: A B=x|-1x2 x|1x3
5、 =x|1x2,4已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_. 答案：(2,5),对交集概念的三点说明 (1)AB是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成如Aa，b，c，d，Bb，c，d，e， 则ABb，c，d，而不是ABb，c，b，d，c，d等 (2)“AB”包含了两层含义： AB中的元素都是两集合A，B的公共元素； 集合A与B中的所有公共元素都在AB中 (3)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集， 而是AB.,例题讲评,例3(1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB( ) A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 (2)
6、设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2,解析： (1)先求集合B，再进行交集运算 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA， B1,4,9,16，AB1,4 (2)先确定两个集合的元素，再进行并集运算 集合M0，2，N0,2，故MN2,0,2，选D. 答案： (1)A (2)D,例4 设A=x|1x2，B=x|1x3， 求（1）AB （2）AB,例5 设A=(x，y)| y=-4x+6， B=(x，y)|y=5x-3，求AB. 解： AB= (x，y)|y=-4x+6(x，y)|y=5x-3,=(1，2).,A,随堂测试,2集合A
7、0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为_ 解析： A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16， a4，a216或a16，a24， 解得a4. 答案： 4,3已知集合Sx|0x1，Tx|2x13，求ST，ST. 解析： Tx|x2，STx|0x1， STx|x2.,4.已知集合A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,则AB= . 【解析】利用交集的概念求解,AB=-1,3. 答案:-1,3,解：AB =(1，-1)，,AD = (x，y)|3x+2y=1.,BC =，,变式训练,(1) AA = , A = ,(2) AA = , A =,A,A,A ,=,=,A
8、B BA;,AB BA;,(3) AB A ,AB B;,(4) A AB ,B AB;,小结, 若AB=A,则A B,反之,亦然., 若AB=A,则A B,反之,亦然.,1能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 答：不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.,自主探究,2怎样理解并集概念中的“或”字？对于AB，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？ 答：其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA，但xB，xB，但xA；xA，且xB. 对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成
9、的集合，违反了集合中元素的互异性因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个,探 究,(AB)C,A( BC ),(AB)C,A( BC ),=,=,ABC,ABC,1.1.3 集合的基本运算,全集与补集,新课,观察下列三个集合： S高一年级的同学 A高一年级参加军训的同学 B高一年级没有参加军训的同学,问：这三个集合之间有何关系？,新课,观察下列三个集合： S高一年级的同学 A高一年级参加军训的同学 B高一年级没有参加军训的同学,问：这三个集合之间有何关系？,显然，集合S中除去集合 A(B)之外就是集合B(A),新课,可以用韦恩图表示,A,S,B,观察下列三个集合： S高一年级的同学 A高一
10、年级参加军训的同学 B高一年级没有参加军训的同学,全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U. 补集：对于一个集合A，由全集U不属于集合A的 所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U 的补集(complementary set)，简称 为集合A的补集，记作，即,可用Venn图表示， 如右图所示：,用数学的三种语言互译表示全集、补集,对于一个集合A，由全集U不 属于集合A的所有元素组成 的集合，称为集合A相对于 全集U的补集,文字语言,符号语言,图形语言,如：S1，2，3，4，5，6 A1，3，5,？,2，4，6.,
11、【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.,解：A1,3,5,7，UA2,4,6，,U1,2,3,4,5,6,7，,又UB1,4,6，,B2,3,5,7,13:54:35,44,【例2】已知全集U2,3，a22a3，若Ab,2，UA5，求a，b.,解：由题意知,a4或2，b3.,13:54:35,46,C,1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？ 答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素 (2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.,
12、自主探究,2怎样理解全集与补集的概念？符号UA的含义是什么？ 答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言 (2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同 (3)符号UA包含三层意思： AU；UA表示一个集合，且UAU； UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,【即时小测】 1.思考下列问题: (1)全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.全集仅包含我们所要研究问题所涉及的全部元素,而非任何元素.,（2）、两个不同的集合A,B在同一个全集U中的补集可能相等吗? 提示:不可能相等.因为集合A,B是两个不同的集合,所
13、以必定存在元素在集合A的补集中,但不在集合B的补集中.,【即时小测】,2.已知全集U=0,1,2,且UA=2,则A= ( ) A.0 B.1 C. D.0,1 【解析】选D.因为UA=2,所以2A,又U=0,1,2, 所以A=0,1.,3.设全集为U,M=0,2,4,UM=6,则U等于 ( ) A.0,2,4,6 B.0,2,4 C.6 D. 【解析】选A.U=M(UM)=0,2,46=0,2,4,6.,4.全集U=x|0x10,A=x|2x5,则UA= . 【解析】利用数轴法 可得UA=x|0x2或5x10. 答案:x|0x2或5x10,请同学们思考下列各题的结果。并填充： 基本概念题： 1、若U=1，2，4，8，A=，则CUA =_. 2、已知A=0，2，4， CUA =-1，1，则CUB =-1，0，2，求B=_.,1，2，4，8,2、解：U=-1，0，1，2，4,B=1，4,跟踪训练,3、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，B=1，3，5，7，求AB， CU(A B)， CUA，CUB，( CUA)(CUB),3、 解： AB=1，2，3，4，5，7,Cu (AB)=6,Cu A=1，3，6，7,CuB=2，4，6,( CuA)(CuB)=6,3、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，B=1，3，5，7，求AB， CU(A
