《2017-2018学年人教b版必修一 1.2.2 集合的运算 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 1.2.2 集合的运算 学案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2.2集合的运算第1课时交集、并集1理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)基础初探教材整理1交集阅读教材P15内容，完成下列问题1设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7【解析】集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，故选B.【答案】B2已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，则AB()Ax|3x5 Bx|2x4Cx|2x5 Dx|3x4【解析】集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4，故选B.【答案】B教材整理2并集阅
2、读教材P16“并集”以下P17“图14”以上部分，完成下列问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定大于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)若ABA，则AB.()【解析】(1).当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和(2).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性(3).若ABA，则应有BA.【答案】(1)(2)(3)教材整理3交集与并集的运算性质阅读教材P17“图14”以下P17“例5”以上部分，完成下列问题.交集
3、的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合M直线与集合N圆无交集()(2)两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数()(3)若ABCB，则AC.()【解析】(1)MN， (1)对(2)AAAA，(2)错(3)设A0,1，B1，C1,2，则ABCB，但AC，故(3)错【答案】(1)(2)(3)小组合作型求并集(1)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，则MN() 【导学号：60210013】A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，则PQ()Ax
4、|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1【精彩点拨】(1)集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性(2)欲求PQ，只需将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得PQ.【自主解答】(1)因为M1,0,1，N0,1,2，所以MN1,0,10,1,21,0,1,2(2)Px|x3，Qx|1x4，如图，PQx|x4【答案】(1)D(2)C1若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性2若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍再练一题1已知集合A1,2,3
5、，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_【解析】A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.【答案】5求交集(1)已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x5(2)设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A6 B5C4 D3【精彩点拨】(1)欲求AB，只需将A，B用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得AB.(2)用列举法表示xZ|1x5即可【自主解答】(1)Ax|2x4，Bx|x5，如图ABx|2x3(2)Ax|1x5，Z为整数集AZxZ|1x51,2,3,4,5【答案】(1)C
6、(2)B求两个集合的交集时，要注意：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的定义求解，这样处理比较形象直观.再练一题2若Ax|x21，Bx|x22x30，则AB_.【解析】Ax|x211,1，Bx|x22x301,3，AB1【答案】1探究共研型并集、交集的运算性质及应用探究1设A、B是两个集合，若已知ABA，ABB，由此可分别得到集合A与B具有什么关系？【提示】ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者为等价关系探究2若AB，那么集合A是否可能为空集？【提示】因为空集是任何集合的子集，所以集合A有可能为空集探究3
7、集合x|x22xa0是否可能为空集，如果可能是空集，求出实数a的取值范围，若不可能，说明理由？【提示】集合x|x22xa0可能为空集当方程x22xa0的判别式44a0，即a1时，方程x22xa0无解，则集合x|x22xa0为空集设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)根据条件AB2，得2B，建立方程即可求实数a的值(2)ABA等价为BA，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围【自主解答】(1)由题可知：Ax|x23x201,2，AB2，2B，将2带入集合B中，得44(a1)a250，解
8、得a5或a1.当a5时，集合B2,10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述：a5，或a1.(2)若ABA，则BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，则4(a1)24(a25)248a0，解得a3，若B1，则即不成立若B2，则即不成立，若B1,2，则即此时不成立，综上a3.1在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况2集合运算常用的性质(1)ABBAB；(2)ABAAB；(3)ABABAB等3利用集合的并、交求参数的值或范围时，要注意检验集合元素的互异性再练一题3设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，
9、求实数a的取值集合【解】A1,2，ABA，BA，故分B和B两种情况讨论(1)B时，方程x24xa0无实数根，则164a4.(2)B时，当0时，a4，B2A满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a4.综上，a的取值集合为a|a41设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB()A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()A(2,3) B1,5C(1,5) D(1,5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，A
10、B1x5故选B.【答案】B3已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3 C4 D8【解析】由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M1,0，所以元素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0，1,1，共4个故选C.【答案】C4设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，则()【导学号：60210015】Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】AB(2,5)，解得故选B.【答案】B5已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把
11、两集合表示在数轴上如图所示：得到ABx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，则CBx|2x3或7x10第2课时补集及其综合应用1了解全集的含义及其符号表示(易错点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3熟练掌握集合的交、并、补运算(重点)基础初探教材整理1全集与补集阅读教材P18“补集”以下部分，完成下列问题1全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定集合为全集，通常用符号U表示2补集自然语言如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集符号语言UAx|xU，且xA图形语言1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个集合的补集一定含有元素()(2)集合ZN与集合ZN相等()(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素()【解析】(1)UU，(1)错；(2)0ZN，而0ZN，(2)错；(3)由补集定义知(3)正确【答案】(1)(2)(3)2已知Mx|x1
