《2017-2018学年人教b版必修一 2.4.1 函数的零点 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 2.4.1 函数的零点 学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 24函数与方程24.1函数的零点1理解函数零点的概念(重点)2会求一次函数、二次函数的零点(重点)3初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系(重点、难点)基础初探教材整理1函数的零点阅读教材P70P71“例”以上部分内容，完成下列问题1定义如果函数yf(x)在实数处的值等于零，即f()0，则叫做这个函数的零点2性质(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号(2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有的函数都有零点()(2)若方程f(x)0有两个不等实根x1，x2，则函数yf(x)的零点为(x1,0
2、)，(x2,0)()(3)f(x)x只有一个零点()【答案】(1)(2)(3)教材整理2二次函数零点与一元二次方程实根个数的关系阅读教材P70“倒数第2行”P71“例”以上的内容，完成下列问题判别式000)的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实根二次函数yax2bxc的零点有两个零点x1，x2有一个二重零点x1x2没有零点已知函数f(x)x22xa的图象全部在x轴的上方，则实数a的取值范围是_. 【导学号：97512030】【解析】函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以44a1.【答案】(1，)小组合作型求函数的零点(1)函数y1的
3、零点是() A(1,0) Bx1Cx1 Dx0(2)求下列函数的零点f(x)x22x3；f(x)x41.【精彩点拨】求函数对应方程的根，即为函数的零点【自主解答】(1)令10，解得x1，故选B.(2)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，所以方程x22x30的两根是3,1.故函数的零点是3,1.由于f(x)x41(x21)(x1)(x1)，所以方程x410的实数根是1,1.故函数的零点是1,1.【答案】(1)B(2)3,11,1求函数的零点时，通常转化为解方程f(x)0，若方程f(x)0有实数根，则函数f(x)存在零点，该方程的根就是函数f(x)的零点；否则，函数f(x)不存在零点.再练一题
4、1函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_. 【导学号：60210059】【解析】函数f(x)axb有一个零点是2，2ab0，即b2a，g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，ax(2x1)0，即x0，x，函数g(x)bx2ax的零点是0，.【答案】0，函数零点个数的判断判断下列函数零点的个数(1)f(x)x27x12；(2)f(x)x2.【精彩点拨】(1)中f(x)为一元二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法转化为两个熟知的基本初等函数求图象交点个数【自主解答】(1)由f(x)0，即x27x120，得494121
5、0，方程x27x120有两个不相等的实数根3,4.函数f(x)有两个零点(2)法一由x20，得x2.令h(x)x2(x0)，g(x).在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象，如图所示，两函数图象只有一个交点，故函数f(x)x2只有一个零点法二令f(x)0，即x20.x0，x310.(x1)(x2x1)0.x1或x2x10.方程x2x10的根的判别式12430，方程x2x10无实数根函数f(x)只有一个零点确定函数零点个数的方法1一元n次方程根的个数的问题，一般采用分解因式法来解决2一元二次方程通常用判别式来判断根的个数3指数函数和对数函数等超越函数零点个数的问题，一般用图象法来解决4利用函
6、数的单调性判断函数零点的个数再练一题2判断函数yx33x22x6的零点个数【解】yx33x22x6x2(x3)2(x3)(x22)(x3)，令y0，则x或x3，显然有三个零点探究共研型函数零点的应用探究1设F(x)f(x)g(x)，则F(x)的零点与函数yf(x)与yg(x)有何关系？【提示】F(x)的零点是函数yf(x)与yg(x)的图象的交点的横坐标探究2若函数f(x)x22xa有零点，则实数a的取值范围是什么？【提示】若函数f(x)x22xa有零点，则方程x22xa0有根故(2)24a0，故a1.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【精彩点拨】把问题转化为方程|2
7、x2|b有根问题，进而应用数形结合的思想转化为y|2x2|与yb图象的交点问题【自主解答】由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0bBa或a1C1a Da或a1.【答案】B1下列四个函数图象，在区间(，0)内，函数fi(x)(i1,2,3,4)中有零点的是()A BCD.【解析】由函数图象可知，f2(x)在(，0)上与x轴有交点，故f2(x)在(，0)上有零点【答案】B2函数y2x4的零点是()A2B(2,0)C. D.【解析】由2x40，得x2，即函数y2x4的零点是2.【答案】A3已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点
8、为x1，x2，x3，x4，x5，则x1x2x3x4x5_.【解析】由奇函数的对称性知：若f(x1)0，则f(x1)0，即零点关于原点对称，且f(0)0，故x1x2x3x4x50.【答案】04若函数f(x)ax2x1只有一个零点，则实数a_.【解析】(1)当a0时，函数为yx1，显然该函数的图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点(2)当a0时，函数yax2x1是二次函数因为yax2x1只有一个零点，所以关于x的方程ax2x10有两个相等的实数根，所以0，即14a0，解得a.【答案】0或5已知关于x的二次方程ax22(a1)xa10有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a的取值范围【解】令f(x)ax22(a1)xa1，依题意知，函数f(x)有两个零点，且一个零点大于2，一个零点小于2.f(x)的大致图象如图所示：则a应满足或即或解得0a5，a的取值范围为(0,5)第 11 页 共 11 页
