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1、第二章,函 数,2.1 函数,2.1.1 函数,第2课时 映射与函数,自主预习学案,某个QQ群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2，n.在哈哈镜中，每个同学看到象用数对(p，q)(pq)表示，规则如下：若编号为k的同学看到的象为(p，q)，则编号为k1的同学看到的象为(q，r)，且qpk(p，q，rN*)已知编号为1的同学看到的象为(5,6)，你知道编号为5的同学看到的象是什么吗？,1两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有_与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作_. A中的元素x称为_，B中的对应元素y称为x的_，记作_. 2在实际
2、中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射，它满足三个条件：(1)A中的每一个元素在B中都有_(2)A中的不同元素的象_(3)B中的每一个元素都有_集合A、B之间的一一映射也叫做_,惟一的元素y,f：AB,原象,象,f：xy,惟一的象与之对应,也不同,原象,一一对应,3函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射函数概念可以叙述为：设A、B是两个非空数集，f是_，那么映射f：AB就叫做A到B的函数在函数中，_称为定义域，_称为值域,A到B的一个映射,原象的集合,象的集合,解析 由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有象，故选A,A,C,B,2,互动探究学案,命题方向1 映射
3、的概念,分析 所谓映射，是指多对一、一对一的对应，且A中元素无剩余，以此来判断既准确又迅速,解析 (1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应； (2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之对应； (4)不是A到B的映射，因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应,规律方法 判断一个对应法则是A到B的映射，应从两个角度去分析： (1)存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素； (2)惟一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的元素与之对应,解析 对于选项B，集合A中的元素取x0时，yx22，在集合B中没有元素与之对应，根
4、据映射的定义可知，选项B中的对应构不成映射,B,命题方向2 映射中的象与原象,分析 (1)根据映射的定义，把(1,2)代入对应法则即可得象；(2)根据映射的定义，利用解方程组的方法求其原象,规律方法 解决象与原象问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a(即原象a)，求B中与之对应的元素b(即象b)，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b(即象b)，求A中与之对应的元素a(即原象a)，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个在求解过程中，要注意象和原象的区别和联系,辨析 解此类题要注意以下三点：一是要注意象与原象的对应；二是要注意集合中的元素是
5、确定的、无序的、互异的；三是要注意有关参数的可能取值误解中忽视了B中元素a4与A中元素k对应，且B中元素a23a与A中元素3对应,1一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB共有nm个同的映射 2含条件的映射个数的确定，解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条件，要采用分类讨论的思想，利用列举法来解决,构成映射个数问题,分析 f(a)、 f(b)、 f(c)都是1、0、1中的一个值，且满足f(a)f(b)f(c)，因此可按f(c)的取值分类讨论 解析 (1)当A中三个元素都对应B中一个元素时，只有对应0，即f(a)f(b)000f(c)时，满足题意，有1个映射,(2)当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为,D,A B C D 解析 不是从集合A到B的映射，因为集合A中的元素3在集合B中无元素与之相对应；、是从集合A到B的映射，因为、符合映射的定义；不是从集合A到集合B的映射，因为集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之相对应，且元素2在集合B中无元素与之对应,解析 原象(1,2)在映射f下的象为(0，3),A,解析 由题意可知，3m113，m4.,D,解析 由题意得2a13，a2. f(3)3a13215.,5,课时作业学案,
