《2016-2017学年人教b版选修4-4 极坐标系 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版选修4-4 极坐标系 作业（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后导练基础达标1.点P的直角坐标为(-,)，那么它的极坐标可表示为( )A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)解析:因为点P(-,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础.答案:B2.点P(0,0)(00)关于极点的对称点的极坐标是( )A.(-0,0) B.(0,-0) C.(-0,-0) D.(-0,0+)解析:由取负值时点的确定方法即得.答案:A3.方程2cos2=c2(c0)的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线解析:方程2cos2=c22(cos2-sin2)=c2x
2、2-y2=c2.答案:C4.曲线的极坐标方程为acos2+bcos-sin=0(a0),则曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线解析:将方程acos2+bcos-sin=0各项都乘以,a2cos2+bcos-sin=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx,是抛物线.答案:D5.点P1(2,),P2(-3,-),则|P1P2|的值为( )A. B.5 C. D.解析:应用极坐标系中两点间的距离公式|P1P2|=(1、20).其中P1(2,),P2(3,),代入可得.答案:A6.已知点A(-2,-),B(,),O(0,),则ABO为( )A.正三角形 B.直角三角形 C.锐角等腰三角
3、形 D.等腰直角三角形解析:点A(-2,)即为A(2,),AOB=,且|OB|=,|OA|=2.ABO为等腰直角三角形.答案:D7.直线l过点A(3, )、B(3, ),则直线l与极轴夹角等于_.解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴的夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.|AO|=|BO|=3,AOB=-=,OAB=.ACO=-=.答案:8.极坐标方程2=f所对应的直角坐标方程为_.解析:本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式,将、消去,换成字母x、y即可.答案：y2=4(x+1)9.已知下列各点的极坐标为A(5,),B(2,0),C(6,-),D(-4,
4、),E(0,),画出这些点,并求出它们的直角坐标.解:这些点如下图.利用公式即可求出它们的直角坐标为A(0,5),B(2,0),C(,-3),D(,-2),E(0,0).10.极坐标方程4sin2=5表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线解析:利用半角公式把原方程化为=5,即4-4cos=10,4=4x+10. =,16(x2+y2)=(4x+10)2.整理,得4y2-20x-25=0.为抛物线.答案:D综合运用11.极坐标方程4sin2=3表示的曲线是( )A.两条射线 B.两条相交直线 C.圆 D.抛物线解析:把原极坐标方程两边都乘以2,得42sin2=32,即4y2=
5、3(x2+y2),即y=.所表示的曲线是两条相交直线.答案:B12.极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆解析:利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为=coscos+sinsin.两边同乘以,得2=,即x2+y2=,即为x2+y2-=0表示圆.答案:D13.已知直线的极坐标方程为sin(+)=,则原点到该直线的距离是_.解析:sin(+)=,sincos+cossin=,即x+y=1.原点到直线x+y=1的距离为d=.答案:拓展探究14.在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,-),则AOB的面积是_.解析:如图,|OA|=4,|OB|=5,AOB=2-=.SOAB=45sin=5.答案:5点评：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程.例如给定曲线=，设点P的一极坐标为(,)，那么点P适合方程=，从而是曲线上的一个点，但点P的另一个极坐标(,)就不适合方程=了.所以在极坐标系内，确定某一个点P是否在某一曲线C上，当且仅当点P的极坐标中是否有一对坐标=适合曲线C的方程.
