《2016-2017学年人教b版选修2-3 杨辉三角 作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年人教b版选修2-3 杨辉三角 作业(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后导练基础达标1.已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于( )A.29 B.49 C.39 D.1解析:x的奇数次方的系数都是负值,|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a3+-a9.已知条件中只需赋值x=-1即可.答案:B2.对于二项式(+x3)n(nN),四位同学作出了四种判断,下述判断中正确的是( )存在nN,展开式中有常数项;对任意nN,展开式中没有常数项;对任意nN,展开式中没有x的一次项;存在nN,展开式中有x的一次项.A.与 B.与 C.与 D.与解析:二项式(+x3)n展开式的通项为Tr+1=()
2、n-r(x3)r=xr-nx3r=x4r-n,当展开式中有常数项时,有4r-n=0,即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时,有4r-n=1,即存在n,r使方程有解.即分别存在n,使展开式有常数项和一次项.答案:D3.若(2x)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于( )A.4 B.6 C.8 D.10解析:Tr+1=(2x)n-r(-)r,令n-2r1=-2,n-2r2=-4,然后利用系数比为-5,得关于n的方程.即可解出n=6,故选B.答案:B4.(2005全国高考卷)(xy)10的展开式中x6y4项的系数是( )A.840 B.-840 C.210 D.-210解析
3、:(x-y)10可以看作是由10个括号形成的连乘积,而x6y4是10项中取6个x、4个y,系数是x6(-y)4中的系数,系数为22=840.答案:A5.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1解析:由题可设第n行的第14个与第15个数的比为23,就等于二项展开式的第14项和第15项的系数比=23,即=23=,解之得n=34.答案:346.(2005广东高考)已知(xcos+1)5的展开式中x2的系数与(x+)4的展开式中x
4、3的系数相等,则cos=_.解析:(xcos+1)5=(1+xcos)5,展开式中x2的系数为cos2.(x+)4=(+x)4,展开式中x3的系数为,由题意可知cos2=,cos2=,cos=.答案:7.(2005东北三校联考)若(x2+)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项是_.解析:n=6,Tr+1=(x2)6-r(x-2)r=x12-4r,令12-4r=0,r=3.=20.答案:208.求(1-x)8的展开式中二项式系数最大的项.解析:因为1-x的幂指数8是偶数,由性质3,(1-x)8的展开式中间一项(即第5项)的二项式系数最大,该项为=T5=(-x)4=70x4
5、.9.已知nN*,求证1+2+22+23+25n-1能被31整除.证明:1+2+22+23+25n-1=25n-1=32n-1=(31+1)n-1=31n+31n-1+31n-2+31+1-1=31(31n-1+31n-2+31n-3+).而括号里的数必为正整数,故原式能被31整除.10.已知(+)n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120,求第一个展开式的中间项.解:(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n-1,(+)n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n-1,依题意,有2n-1=22n-1-120,即(2n)2-2n-240=0,解
6、得2n=16或2n=-15(舍).n=4.于是,第一个展开式中中间项为Tx=(x)2()2=6.综合运用11.计算:(1)1.0095;(2)0.9986(精确到0.001).解:(1)1.0095=(1+0.009)5=1+50.009+(0.009)2+(0.009)51+50.009+8.110 -41.046.(2)(0.998)6=(1-0.002)6=1+6(-0.002)+15(-0.002)2+(-0.002)61+6(-0.002)=1-0.012=0.988.12.(1)证明:+(n+1)=(n+2)2n-1.(2)设a、b、c是互不相等的正数,且a、b、c成等差数列,nN
7、*,求证:an+cn2bn.证明:(1)+2+3+(n+1)=+(+2+3+n)=2n+n(+)=2n+n2n-1=(n+2)2n-1.(2)设公差为d,则a=b-d,c=b+d.an+cn-2bn=(b-d)n+(b+d)n-2bn=bn-bn-1d+bn-2d2-+(-1)ndn+bn+dbn-1+d2bn-2-+dn-2bn=2(d2b n-2+d4b n-4+)0,an+cn2bn.拓展探究13.用二项式定理证明()n-1(nN*且n3).证明:欲证()n-1成立,而()n-1=(1+)n-1=+()2+()n-1=1+n-+()2+()n-1n+,所以原不等式成立.第 4 页 共 4 页