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1、第二章,平面向量,学习目标,1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的长度，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,2.3 平面向量的数量积 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).ab与ab坐标表示有何区别？ 答 若abx1y2x2y1，即x1y2x2y10. 若abx1x2y1y2，即x1x2y1y20. 两个结论
2、不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反.,知识链接,1.平面向量数量积的坐标表示 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab . 即两个向量的数量积等于 . 2.两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则ab .,x1x2y1y2,预习导引,相应坐标乘积的和,x1x2y1y20,3.平面向量的长度 (1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a| (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 .,4.向量的夹角公式 设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos .,例1 已知向量a与
3、b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐标；,解 a与b同向，且b(1,2)， ab(，2)(0). 又ab10，410， 2，a(2,4).,要点一 向量数量积的坐标运算,(2)若c(2，1)，求(ac)b.,解 ac22(1)40， (ac)b0b0.,规律方法 (1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系. (2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充.,跟踪演练1 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1).求： (1)ab；,解 ab(1,3)(2,5)123517.,(2)(ab)(2ab)；,解 a
4、b(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818.,(3)(ab)c，a(bc).,解 (ab)c17c17(2,1)(34,17)， a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251)9(1,3)(9,27).,要点二 两向量的夹角,解 点C是直线OP上的一点，,(2)对(1)中求出的点C，求cosACB.,规律方法 应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角.,跟踪演练2 已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1
5、(1,0)，e2(0,1). (1)试计算ab及|ab|的值；,解 ae1e2(1,0)(0,1)(1，1)， b4e13e24(1,0)3(0,1)(4,3)， ab413(1)1，,(2)求向量a与b夹角的余弦值.,解 由ab|a|b|cos ，,例3 已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求 与点D的坐标.,解 设D点坐标为(x，y)，,要点三 向量垂直的坐标表示,6(y2)3(x3)0，即x2y10. ,即(x2，y1)(6，3)0， 6(x2)3(y1)0. 即2xy30. ,规律方法 将题目中的隐含条件挖掘出来，然后坐标化，运用方程的思想进行
6、求解是解向量题常用的方法.,解 设向量b(x，y).,(ab)(ab)0，|ab|ab|， |a|b|，ab0.,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,2.已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于( ),1,2,3,4,D,5,1,2,3,4,4.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR. (1)若ab，求x的值；,1,2,3,4,解 若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30， 解得x1或x3.,(2)若ab，求|ab|.,1,2,3,4,解 若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2. 当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.,1.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算，为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持. 2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.,课堂小结,
