《2016-2017学年人教b版必修一 2.3.2等比数列前n项和课件（16张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版必修一 2.3.2等比数列前n项和课件（16张）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 等比数列的前n项和,问题提出,小林和小明做”贷款”游戏,他们签订了一份合同.从签订合同之日起,在整整一个月(30天)中,小明第一天贷给小林1万元,第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元.而小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱,第二天还2分钱,第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍. 30天后,小林和小明谁得到的钱多?,问题提出,设30天后,小林得到的钱数为T30(万元),小林得到的钱数为S30(分),则根据合同,T30=1+2 +3 +4 +30,=465(万元),S30=1+2+22+229,如何计算S30呢?,思路一,S30=1+2+22+229,=1+
2、2(1+2+22+228),=1+2(S30 -229),S30-2S30 =1-230,S30 =230-1,问题提出,思路二,观察,得,S30=1+2+22+229,2S30=2+22+229+230,- ,得,S30 =230-1,S30 =1073741823(分)= 1073.741823(万元),抽象概括,将上述方法推广到一般等比数列求和.,两端同乘以q，得,设,得,当 时， .,当 时 ，由可得,于是,或,例5(1)已知等比数列an中, a1=2,q=3.求S3; (2)求等比数列 的前10项的和.,解:(1),(2)因为公比,例6：五洲电扇厂去年实现利税300万元,计划在以后5
3、年中每年比上年利税增长10%.问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少(结果精确到万元)?,解 每年的利税组成一个首项a1=300,公比q=1+10%的等比数列.从今年起,第5年的利税为,这5年的总利税为,例7 一个热气球在第一分上升了25m的高度,在以后的每一分里,它上升的高度都是它在前一分上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗?,解 用an表示热气球在第n分上升的高度,由题意,得,所以数列an是首项,公比,的等比数列,热气球在n分时间里上升的总高度,答 这个热气球上升的高度不可能超过125m,例8 如图,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n个内切圆的面积和.,解 设第n个正三角形的内切圆的半径为an.,因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,故,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的,所以数列an是首项为,，公比为,的等比数列,所以,设前n个内切圆的面积和为Sn,则,答 前n个内切圆的面积和是,1.若数列1,2cos,22cos2,23cos3,前100项之和为0,则的值为 多少?,解:,经观察知,该数列是等比数列,首项为1,公比为2cos,它的前100项和:,练习,练习,2.求数列9,99,999,9999,的前n项和.,解:,小结,
